Не могу решить задание(не помню алгоритма его решения).
Найти базисное решение СЛАУ(одна из свободных переменных - x1)
x1+x2-x3-x4-x5=0
2x1-x2-x3+2x4+x5=-1
2x2+x3-3x5=5
-x1+4x2+x3-3x4-5x5=6
Заранее спасибо!

Чтобы найти базис, нужно решать однородную с.л.у, т.е. в столбце свободных переменных дожны быть нули.
r=3, n=5, х1, х2,х3 - базисные переменные, сама система линейно зависима

Общее решение:
х1 = ах4+bх5
х2 = сх4+dx5
x3 = nx4+mx5, где a,b,c,d - числа

Частное решение:
Пусть х4=1, х5=0, тогда
х1=a
x2=c
x3=n,
назовем этот упорядоченный набор чисел вектором e1, но поскольку у нас 2 базисных вектора, то введем еще и e2 при х4=0, х5=1

Запишем фундаментальную систему решений:
e1=(a,c,n,1,0)
e2=(b,d,m,0,1)
Это и будет решением задачи,т.к. ф.с.р и есть какой-нибудь базис в пространстве решений системы.