Версия для печати темы

Автор: pankov-anton 2.4.2008, 19:51

Не могу решить задание(не помню алгоритма его решения).
Найти базисное решение СЛАУ(одна из свободных переменных - x1)
x1+x2-x3-x4-x5=0
2x1-x2-x3+2x4+x5=-1
2x2+x3-3x5=5
-x1+4x2+x3-3x4-5x5=6
Заранее спасибо!

Автор: tig81 2.4.2008, 19:57

решаете данную систему методом Гаусса.

Автор: cpg 2.4.2008, 20:13

Чтобы найти базисное решение, нужно найти сначала решение однородной с.л.у., поскольку решение неоднородной с.л.у можно представить в виде суммы частного и общего решений с.л.у.
Приведя матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса, легко вычислить базисные перменные (их количество равно рангу матрицы) и свободные (n-r).

Автор: pankov-anton 2.4.2008, 20:35

Ну привел я систему к ступенчатому виду - что дальше делать, ьам вроде что-то нужно за с заменять и что значит x1- свободная переменная. Ступенчатый вид:
1 0 0 1,4 -0,4 | 1,4
0 1 0 -0,8 -1,2 | 1,2
0 0 1 1,6 -0,6 |2,6
0 0 0 0 0 | 0

Автор: tig81 2.4.2008, 23:09

свободная переменная - это перееменная, через которую мы выражаем остальные.
Итак, у вас получилось следующее (вычислений нет, поэтому что ступенчатый вид заданной матрицы такой, поверим вам на слово):
Ранг матрицы r=3, количество переменных n=5, т.е. у нас три свободных и n-r=5-3=2 - базисных переменных.
В качестве свободных выбираем любые три (из условия одной из них должна быть х1), выражаем через эти три две оставшиеся. Это и будет искомое базисное решение.

Автор: pankov-anton 3.4.2008, 12:52

В итоге я должен получить такое:


| 1.4 | |-1.4 | |0.4 | | 0|
| 1.2 | | 0.8 | |1.2 | | 0|
X=|2.6 | +X1 | -1.6 | +X2 |0.6 | +X3 |0|
|0 | | 1 | | 0 | |0|
|0 | | 0 | | 1 | |0|
|0 | |0 | | 0 | |1|

Это и есть то самое базисное решение?

Автор: pankov-anton 3.4.2008, 13:06

В итоге я должен получить такое:

Это и есть то самое базисное решение?

Автор: tig81 3.4.2008, 14:13

Это то что вы получили или просто посмотрели ответ? Не совсем понятно, откуда такое взялось?!

Автор: pankov-anton 3.4.2008, 15:10

нет - ответов к сожалению нет - это то что я получил - выбрал базисный минор , перенес остальное вправо и получил - я просто больше не знаю как - если не трудно, подскажите что должно собой представлять базисное решение!!

Автор: cpg 3.4.2008, 16:52

Чтобы найти базис, нужно решать однородную с.л.у, т.е. в столбце свободных переменных дожны быть нули.
r=3, n=5, х1, х2,х3 - базисные переменные, сама система линейно зависима

Общее решение:
х1 = ах4+bх5
х2 = сх4+dx5
x3 = nx4+mx5, где a,b,c,d - числа

Частное решение:
Пусть х4=1, х5=0, тогда
х1=a
x2=c
x3=n,
назовем этот упорядоченный набор чисел вектором e1, но поскольку у нас 2 базисных вектора, то введем еще и e2 при х4=0, х5=1

Запишем фундаментальную систему решений:
e1=(a,c,n,1,0)
e2=(b,d,m,0,1)
Это и будет решением задачи,т.к. ф.с.р и есть какой-нибудь базис в пространстве решений системы.

Автор: tig81 3.4.2008, 21:04

Перечитала еще раз свои записи, наверное, я вчера сильно хотела спать, поэтому исправляюсь:

Ранг матрицы r=3, количество переменных n=5, т.е. у нас три зависимые (те, которые мы будем выражать) и n-r=5-3=2 - базисных (или свободных) переменных (через которые будем выражать).
В качестве свободных выбираем х1 (требуется по условию) и, например, х5.
Тогда
х1=с1
х5=с2
х4=(1,4-х1+0,4х5)/1,4=(1,4-с1+0,4с2)/1,4
х2=1,2+0,8х4+1,2х5=1,2+0,8*(1,4-с1+0,4с2)/1,4+1,2с2=...
х3=2,6-1,6х4+0,6х5=...

Для полученной системы, если бы ничего не было оговорино в задании, лучше в качестве свободных было бы выбрать х4 и х5.

А в задании сказано найти базисное решение или общее решение СЛАУ?


cpg, понятие ФСР определено только для однородной СЛАУ (как вы и заметили), а исходная система неоднородная.

Автор: yarbi95 21.1.2013, 7:42

как найти число базисных решений