Не могу решить задание(не помню алгоритма его решения).
Найти базисное решение СЛАУ(одна из свободных переменных - x1)
x1+x2-x3-x4-x5=0
2x1-x2-x3+2x4+x5=-1
2x2+x3-3x5=5
-x1+4x2+x3-3x4-5x5=6
Заранее спасибо!

Чтобы найти базисное решение, нужно найти сначала решение однородной с.л.у., поскольку решение неоднородной с.л.у можно представить в виде суммы частного и общего решений с.л.у.
Приведя матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса, легко вычислить базисные перменные (их количество равно рангу матрицы) и свободные (n-r).

Ну привел я систему к ступенчатому виду - что дальше делать, ьам вроде что-то нужно за с заменять и что значит x1- свободная переменная. Ступенчатый вид:
1 0 0 1,4 -0,4 | 1,4
0 1 0 -0,8 -1,2 | 1,2
0 0 1 1,6 -0,6 |2,6
0 0 0 0 0 | 0

свободная переменная - это перееменная, через которую мы выражаем остальные.
Итак, у вас получилось следующее (вычислений нет, поэтому что ступенчатый вид заданной матрицы такой, поверим вам на слово):
Ранг матрицы r=3, количество переменных n=5, т.е. у нас три свободных и n-r=5-3=2 - базисных переменных.
В качестве свободных выбираем любые три (из условия одной из них должна быть х1), выражаем через эти три две оставшиеся. Это и будет искомое базисное решение.

В итоге я должен получить такое:
(IMG:http://education.3dn.ru/IMG0004.PNG)
Это и есть то самое базисное решение?