Решение геометрической задачи с помощью дифференциального уравнения |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Решение геометрической задачи с помощью дифференциального уравнения |
Makdi |
7.4.2007, 14:05
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 7.4.2007 Город: Тверь Вы: другое |
Здравствуйте, помогите пожалуйста найти кривую... Я знаю что необходимо с помощью чего-то привести к дифурам и там бы я разобрался, но как привести? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Кривая проходит через точку А(1;2) и обладает тем свойством, что отношение ординаты любой её точки к абциссе пропорционально угловому коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности к=3. Найти уравнение кривой. Заранее огромное человеческое спасибо! |
venja |
7.4.2007, 14:23
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Здравствуйте, помогите пожалуйста найти кривую... Я знаю что необходимо с помощью чего-то привести к дифурам и там бы я разобрался, но как привести? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Кривая проходит через точку А(1;2) и обладает тем свойством, что отношение ординаты любой её точки к абциссе пропорционально угловому коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности к=3. Найти уравнение кривой. Заранее огромное человеческое спасибо! Пусть y=y(x) - искомая кривая. Так как кривая проходит через точку А(1;2), то y(1)=2. Учитывая, что угловой коэфф. касательной в любой точке графика с абсциссой х равен y'(x) (геометрический смысл производной), то из условия получаем: y(x)/x=3*y'(x).Получаем Задачу Коши: 3*y'=y/x y(1)=2 |
Makdi |
8.4.2007, 4:47
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 3 Регистрация: 7.4.2007 Город: Тверь Вы: другое |
Спасибо большое!
|
Текстовая версия | Сейчас: 3.5.2024, 1:19 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru