Цитата(Makdi @ 7.4.2007, 20:05)
Здравствуйте, помогите пожалуйста найти кривую... Я знаю что необходимо с помощью чего-то привести к дифурам и там бы я разобрался, но как привести?
Кривая проходит через точку А(1;2) и обладает тем свойством, что отношение ординаты любой её точки к абциссе пропорционально угловому коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности к=3. Найти уравнение кривой.
Заранее огромное человеческое спасибо!
Пусть y=y(x) - искомая кривая. Так как кривая проходит через точку А(1;2), то y(1)=2. Учитывая, что угловой коэфф. касательной в любой точке графика с абсциссой х равен y'(x) (геометрический смысл производной), то из условия получаем:
y(x)/x=3*y'(x).Получаем Задачу Коши:
3*y'=y/x
y(1)=2