Здравствуйте! Помогите пожалуйста в решении дифференциального уравнения

y'=(2y-x-5)/(2x-y+4)

Я решал так:

dy/dx=(2y-x-5)/(2x-y+4)

Функция справа близка к однородной, но мешают слагаемые в числителе и знаменателе. Делаем следующие замены:

x=x1+h
y=y1+k

=> (-x1+2y1-h+2k-5)/(2x1-y1+2h-k+4)

Решаем следующую систему:

2k-h-5=0 => h=2k-5 => h=2k-5 => k=2
2h-k+4=0 4k-10-k+4=0 3k=6 h=-1

=> x=x1-1 => x1=x+1
y=y1+2 y1=y-2

dy1/dx1=(2y1-x1)/(2x1-y1)= |лямбда=1/x1| =(2*(y1/x1)-1)/(2-(y1/x1))

u=y1/x1 => y1=u*x1 => y1'=u+u'x

u+u'x1=(2u-1)/(2-u)

(du/dx1)*x1=(2u-1-2u+u^2)/(2-u)=(u^2-1)/(2-u)

(2-u)/(u^2-1)*du=dx1/x1

2/(u^2-1)du - u/(u^2-1)du=dx1/x1

2*int(du/(u^2-1)) - int(u*du/(u^2-1))=int(dx1/x1)

решаем интеграл

Int(u/(u^2 -1)du)=(1/2)Int(du^2/(u^2 -1))=|u^2=t|
=(1/2)Int(dt/(t -1))=(1/2)ln (t-1)+C=(1/2)ln(u^2 -1)+C

ln|u^2-1|-(1/2)ln|u^2-1|=ln|x1|+ln c

Дальше у меня получается полная чушь.

Может быть я ошибся раньше?

Ответ: (x-y+1)^3=C(x-y+3)

Помогите пожалуйста дорешать. Заранее благодарен.

Есть стандартное решение.
Решаем систему
2y - x - 5 = 0, 2x - y + 4 = 0
Получаем ответы : x = -1, y = 2.
Затем делаем замену: a = x + 1, b = y - 2 => x = a - 1, y = b + 2.
b' = (2b - a)/(2a - b ); b' = (2b/a - 1)/(2 - b/a)
Потом замену t(x) = b(a)/a => b = t * a => b' = t' * a + t.
t' * a + t = (2t - 1)/(2 - t)
t' * a = (2t - 1)/(2 - t) - t
dt/da * a = (t^2 - 1)/(2 - t)
t = 1 и t = -1 - решения => b = +- a => y - 2 = +-(x+1) => x - y - 3 = 0 и x + y - 1 = 0 - решения
Если t <> +- 1, то
(2 - t)/(t^2 - 1) dt = da/a
(2 - t)/(t^2 - 1) = A/(t - 1) + B/(t + 1)
2 - t = A(t + 1) + B(t - 1)
A = 1/2, B = -3/2
Получаем
1/2 * ln |t - 1| - 3/2 * ln |t + 1| = ln |a| + C
ln |(t-1)/(t+1)^3| = 2ln |a| + C
t - 1 = C * a^2 * (t + 1)^3
b/a - 1 = C * a^2 * (b/a + 1)^3 |* a
b - a = C * a^3 * (b/a + 1)^3
b - a = C * (b + a)^3
y - x + 3 = C * (x + y - 1)^3
x - y - 3 = 0 входит сюда при С = 0, а х + у - 1 = 0 не входит, хотя тоже является решением, значит
надо его выписать отдельно.
Ответ: y - x + 3 = C * (x + y - 1)^3, x + y - 1 = 0.

Господин Тролль, мне кое-что непонятно в ваших рассуждениях. Если позволите, я бы хотел
прояснить:

Не совсем понятночто значит
1. ...t=1 и t=-1 - решения...
2. ...Если t<>+-1, то...
3. ...x-y-3=0 входит сюда при C=0, а x+y-1 не входит, хотя тоже является решением, значит надо
его выписать отдельно...(куда входит, является решением чего?)

P.S. Я на форумах новичек, поэтому не совсем понимаю что значит (IMG:style_emoticons/default/cool.gif)

P.S. 2. Ответ, к которому вы приходите немного отличается от того, который имеется в задачнике
Ответ: (x+y-1)^3=C*(x-y+3)

Ответ можно записывать в разном виде и на первый взгляд он будет отличаться, но по сути такой же будет (скажем, вместо C писать 1/С с учётом того, что C не равно 0 и т.д.)
А что если записать так:
C1(x+y-1)^3=C2(x-y+3), C1, C2 - любые вещественные числа, но не равные 0 одновременно
Ответы x - y - 3 = 0, x + y - 1 = 0 тогда будут включены