Исследовать ряд на сходимость |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Исследовать ряд на сходимость |
ex3malshik |
15.3.2008, 12:01
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 15.3.2008 Город: Екатеринбург Учебное заведение: УПИ Вы: студент |
Другие варианты могу решить сам, а вот на таком типе споткнулся:
ряд.doc ( 15.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 273 |
venja |
15.3.2008, 14:33
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Ясно, что ряд сходится при z=0. Для остальных значений z удобно записать ряд в виде
сумма 1/[1+(1/z)^n] Сделав замену t=1/z, получим простой для исследования ряд сумма 1/[1+t^n] Несложно показать, что он сходитсятолько для |t|>1. Выводы. |
ex3malshik |
20.3.2008, 16:26
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 15.3.2008 Город: Екатеринбург Учебное заведение: УПИ Вы: студент |
Большое спасибо, с этим рядом разобрался. В силу необходимости решать как можно больше (для автомата), споткнулся опять же на следующем знакочередующемся ряде. Посоветуйте, пожалуйста.
Прикрепленные файлы Doc2.doc ( 15.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 16 |
venja |
20.3.2008, 16:48
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Выделите действительную и мнимую части и рассмотрите соответствующие два ряда. Думаю, что оба сходятся при любом z=x+iy. Поэтому сходится и исходный ряд (но не абсолютно).
|
ex3malshik |
20.3.2008, 17:05
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 15.3.2008 Город: Екатеринбург Учебное заведение: УПИ Вы: студент |
Спасибо! После ответа чувствуешь себя ... неловко, что-ли - мог бы и сам догадаться. Увы!!!
|
Текстовая версия | Сейчас: 27.4.2024, 13:18 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru