Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ ТФКП и операционное исчисление _ Исследовать ряд на сходимость

Автор: ex3malshik 15.3.2008, 12:01

Другие варианты могу решить сам, а вот на таком типе споткнулся:
Прикрепленный файл  ряд.doc ( 15.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 310



Автор: venja 15.3.2008, 14:33

Ясно, что ряд сходится при z=0. Для остальных значений z удобно записать ряд в виде

сумма 1/[1+(1/z)^n]

Сделав замену t=1/z, получим простой для исследования ряд

сумма 1/[1+t^n]

Несложно показать, что он сходитсятолько для |t|>1. Выводы.

Автор: ex3malshik 20.3.2008, 16:26

Большое спасибо, с этим рядом разобрался. В силу необходимости решать как можно больше (для автомата), споткнулся опять же на следующем знакочередующемся ряде. Посоветуйте, пожалуйста.


Прикрепленные файлы
Прикрепленный файл  Doc2.doc ( 15.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 16

Автор: venja 20.3.2008, 16:48

Выделите действительную и мнимую части и рассмотрите соответствующие два ряда. Думаю, что оба сходятся при любом z=x+iy. Поэтому сходится и исходный ряд (но не абсолютно).

Автор: ex3malshik 20.3.2008, 17:05

Спасибо! После ответа чувствуешь себя ... неловко, что-ли - мог бы и сам догадаться. Увы!!!

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)