IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Исследование функции y=((x-1)^2)/x^2
Heli
сообщение 10.3.2008, 12:16
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 44
Регистрация: 10.3.2008
Город: Волгоград
Учебное заведение: ВГПУ
Вы: студент



1. Функция существует при всех х, кроме х=0.
2. Функция ни четная, ни нечетная.
3. Числит. и знаменатель непрерывные функции.
4. Вертикальные асимптоты
limf(x)= lim(((x-1)^2)/x^2)=+оо
х->-oo x->-oo
limf(x)= lim(((x-1)^2)/x^2)=+оо
х->+oo x->+oo
Значит имеется вертикальная асимптота х=0
Для определения наклонной асимптоты y=kx+b нужно найти k и b:
k1=lim (((x-1)^2)/x^2)*1/x=lim(1/x-2/x^2+1/x3)=-oo
x->-oo
k2=lim (((x-1)^2)/x^2)*1/x=lim(1/x-2/x^2+1/x3)=+oo
x->+oo
b1=lim (((x-1)^2)/x^2)=lim(1-2/x+1/x2)=1
x->-oo
b2=lim (((x-1)^2)/x^2)=lim(1-2/x+1/x2)=1
x->+oo

5. Определим интервалы возрастания
y'=(2x-2)/x^3
y'=0 при х=1
Функция возрастает (-оо;0)и (1;+оо)
Функция убывает (0;1)
(1;0)-точка минимума
6. Находим интералы выпуклости и вогнутости
y''=(6-4x)x^4
y''=0 при х=1,5
Функция вогнута (-оо;0) и (0;+1,5)
Функция выпукла (1;+оо)
(1,5; 2/9)-точка перегиба

Верно мое решение?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 10.3.2008, 12:30
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Heli @ 10.3.2008, 14:16) *

4. Вертикальные асимптоты
limf(x)= lim(((x-1)^2)/x^2)=+оо
х->-oo x->-oo
limf(x)= lim(((x-1)^2)/x^2)=+оо
х->+oo x->+oo
Значит имеется вертикальная асимптота х=0

только х стремится к 0, а не к 00.
Цитата
Для определения наклонной асимптоты y=kx+b нужно найти k и b:
k1=lim (((x-1)^2)/x^2)*1/x=lim(1/x-2/x^2+1/x3)=-oo
x->-oo
k2=lim (((x-1)^2)/x^2)*1/x=lim(1/x-2/x^2+1/x3)=+oo
x->+oo

бесконечность откуда получилась

Цитата
b1=lim (((x-1)^2)/x^2)=lim(1-2/x+1/x2)=1
x->-oo
b2=lim (((x-1)^2)/x^2)=lim(1-2/x+1/x2)=1
x->+oo

вывод какой?

Цитата
5. y'=0 при х=1

y' не существует...


Цитата
6. y''=0 при х=1,5

y'' не существует...
Цитата
Функция выпукла (1;+оо)

почему от 1?
Цитата
(1,5; 2/9)-точка перегиба

еще раз вычислите ординату точки перегиба
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Heli
сообщение 10.3.2008, 12:47
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 44
Регистрация: 10.3.2008
Город: Волгоград
Учебное заведение: ВГПУ
Вы: студент



Исправила:
1. Функция существует при всех х, кроме х=0.
2. Функция ни четная, ни нечетная.
3. Числит. и знаменатель непрерывные функции.
4. Вертикальные асимптоты
limf(x)= lim(((x-1)^2)/x^2)=+оо
х->-0 x->-0
limf(x)= lim(((x-1)^2)/x^2)=+оо
х->+0 x->+0
Значит имеется вертикальная асимптота х=0
Для определения наклонной асимптоты y=kx+b нужно найти k и b:
k1=lim (((x-1)^2)/x^2)*1/x=lim(1/x-2/x^2+1/x3)=0
x->-oo
k2=lim (((x-1)^2)/x^2)*1/x=lim(1/x-2/x^2+1/x3)=0
x->+oo
b1=lim (((x-1)^2)/x^2)=lim(1-2/x+1/x2)=1
x->-oo
b2=lim (((x-1)^2)/x^2)=lim(1-2/x+1/x2)=1
x->+oo
Имеется наклонная у=1
5. Определим интервалы возрастания
y'=(2x-2)/x^3
y'=0 при х=1
у не существует при х=0
Функция возрастает (-оо;0)и (1;+оо)
Функция убывает (0;1)
(1;0)-точка минимума
6. Находим интералы выпуклости и вогнутости
y''=(6-4x)x^4
y''=0 при х=1,5
у не существует при х=0
Функция вогнута (-оо;0) и (0;+1,5)
Функция выпукла (1;+оо)
(1,5; 1/9)-точка перегиба
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 10.3.2008, 12:50
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Heli @ 10.3.2008, 14:47) *

Имеется наклонная у=1

если у=const, то такая асимптота назыв. горизонтальной.
Цитата
5. у' не существует при х=0

не сама функция, а ее первая производная.
Цитата
6. у'' не существует при х=0


Цитата
Функция выпукла (1;+оо)

здесь не исправили
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Heli
сообщение 10.3.2008, 13:13
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 44
Регистрация: 10.3.2008
Город: Волгоград
Учебное заведение: ВГПУ
Вы: студент



Функция выпукла (1,5;+оо).

А наклонная же не может пересекать график?
А у меня на графике y=1 она пересекает вторую линию
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia
сообщение 10.3.2008, 14:43
Сообщение #6


Ассистент
****

Группа: Julia
Сообщений: 593
Регистрация: 23.2.2007
Город: Улан-Удэ
Учебное заведение: БГУ
Вы: преподаватель



Может пересекать. В вашем случае действительно горизонтальная асимтота пересекает график функции.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 15:33

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru