Не смог разложить функцию f(x)=1/(5x+15)^(1/2) в окрестности т х0=-2
На самом деле я ее разложил путем нахождения производных и подстановкой в формулу ряда Тейлора.
Преподаватель сказал, что так поступать нельзя, потому что по первым n членам нельзя установить как ведет себя функция(или ряд, точно не помню) и нужно применять формулу разложения функции f(x)=(1+x)^m

Я в некотором замешательстве теперь. Почему можно раскладывать ф-ии e^x, sin(x)^2, Ln (x + (x^2+2)^1/2), а 1/(5x+15)^(1/2) нельзя?

ЗЫ. Разложение функции sin(x)^2 и ( cos(x)^2 ) по степени x затруднений не вызывает; делаем замену sin(x)^2=(1/2)*1-cos(2x) (cos(x)^2=(1/2)*1+cos(2x)) и заменяем cos(2x) разложением в ряд Маклорена . Но вот с разложением cos(x)^2 по степени (x-pi/4) проблемы. Подскажите ход решения пожалуйста.

Спасибо за помощь.
Экзамен сдал, но разложение рядов не попалось.
Но попалось соседу.
f(x)=1/x^(1/2) в окр. точки x0=4
Решили разложить через бином.
f(x)=1/(x-4+4)^(1/2)=1/(2*((x-4)/4+1)^1/2)
соответственно в формуле бинома заменили x на (x-4)/4, m=-1/2 и данный бином умножили на вынесенную 1/2
Преподаватель сказал, что раскладывать через бином данную функцию нельзя.
Давайте разберемся.