Не смог разложить функцию f(x)=1/(5x+15)^(1/2) в окрестности т х0=-2
На самом деле я ее разложил путем нахождения производных и подстановкой в формулу ряда Тейлора.
Преподаватель сказал, что так поступать нельзя, потому что по первым n членам нельзя установить как ведет себя функция(или ряд, точно не помню) и нужно применять формулу разложения функции f(x)=(1+x)^m

Я в некотором замешательстве теперь. Почему можно раскладывать ф-ии e^x, sin(x)^2, Ln (x + (x^2+2)^1/2), а 1/(5x+15)^(1/2) нельзя?

ЗЫ. Разложение функции sin(x)^2 и ( cos(x)^2 ) по степени x затруднений не вызывает; делаем замену sin(x)^2=(1/2)*1-cos(2x) (cos(x)^2=(1/2)*1+cos(2x)) и заменяем cos(2x) разложением в ряд Маклорена . Но вот с разложением cos(x)^2 по степени (x-pi/4) проблемы. Подскажите ход решения пожалуйста.

В принципе,ход решение везде одинаков - вводим новую переменную t=x-a,если х->а,получаем функцию от t,которую уже легче раскладывать в ряд Маклорена.

Надеюсь кто-нибудь поможет понять до завтра...очень нужно...

1/(5x+15)^(1/2) = 1/sqrt(5) * (1+ x+2) ^ (-1/2)=1/sqrt(5) * (1+t) ^ (-1/2)
t=x+2 (x->-2)
дальше раскладываем в ряд функцию (1+t) ^ (-1/2), t0=0

Спасибо за помощь.
Экзамен сдал, но разложение рядов не попалось.
Но попалось соседу.
f(x)=1/x^(1/2) в окр. точки x0=4
Решили разложить через бином.
f(x)=1/(x-4+4)^(1/2)=1/(2*((x-4)/4+1)^1/2)
соответственно в формуле бинома заменили x на (x-4)/4, m=-1/2 и данный бином умножили на вынесенную 1/2
Преподаватель сказал, что раскладывать через бином данную функцию нельзя.
Давайте разберемся.

1/2-(1/16)(x-4)+(3/256)(x-4)^2-(5/2048)(x-4)^3+(35/65536)(x-4)^4-(63/524288)(x-4)^5+(231/8388608)(x-4)^6+.....

Экзамен уже позади. Забудьте.

Dimka, а как вы разложили?
Применяя разложение (1+x)^m как я понял ?

f(x)=f(x0)+f'(x0) * (x-x0) + f''(x0) * (x-x0)^2 / 2! + ... + f(n) (x0) * (x-x0)^n / n!+...

Люди, вы меня не понимаете. Меня вот что интересует. Почему данную функцию нельзя раскладывать через Бином, а нужно раскладывать формулу Тейлора?
f(x)=1/x^(1/2) в окр. точки x0=4