Версия для печати темы

Автор: Маньфа 16.3.2008, 18:45

Опять никак не пойму, что с ним делать !

Summ (arctg(x+1)/((1+n)^(1/7)))

Спасибо

Автор: Dimka 17.3.2008, 5:28

Попробуйте по интегральному признаку (при arctan(x)=const)

int(n=1..беск arctan(x+1)/(n+1)^(1/7))dn = arctan(x+1) ((7/6)(n+1)^(6/7)) = беск

расходится при любом x.

Автор: Маньфа 17.3.2008, 20:51

Простите, но там все выражение является аргументом арктангенса, разве можно его интегрировать по-отдельности я, наверное, скобок маловато поставила...

Автор: Dimka 18.3.2008, 6:28

У Вас интегрирование ведется по n, в этом случае arctan(x+1)=const

Автор: Маньфа 18.3.2008, 7:08

Если интегрирование ведется по эн, то константа х и интегрировать нужно arctg(1/(n+1)^(1/7))!
Мне кажется нельзя "расщеплять" аргумент функции так, как это делаете вы.

Автор: Dimka 18.3.2008, 11:47

У вас (arctg(x+1)/((1+n)^(1/7)))
Эта запись понимается, как:
в числителе arctg(x+1)
В знаменателе (n+1)^(1/7)

Если x=сonst, то и arctg(x+1) =const.
Поэтому интегрируйте {const/[(n+1)^(1/7)]}dn

Я вообще то не навязываю Вам свое мнение, Вы можете сделать по-другому так, как считаете нужным.

Автор: venja 18.3.2008, 13:27

Немного не так. Надо отдельно рассмотреть случай х=-1, когда арктангенс обращается в 0. При х=-1 получается ряд из нулей, который сходится. Для всех других х я бы вынес арктангенс за знак ряда (от n он независит). В этом случае легко доказать, что исходный ряд сходится только если сходится ряд

1/(n+1)^(1/7)

А этот ряд расходится. Доказать это можно по интегральному признаку (как уже советовали) или по признаку сравнения в пред. форме, сравнивая с

1/n^(1/7)

Автор: Маньфа 19.3.2008, 6:38

Dimka, еще раз повторяю:

У меня написано в учебнике: сумма от 1 до бесконечности арктангенс дробь, числитель дроби (х+1), знаменатель дроби корень седьмой степени из (n+1).

venja, я правильно поняла, что можно сделать не сумму арктангенсов, а арктангенс суммы?

Автор: venja 19.3.2008, 10:34

Так у Вас

Надо четче писать .


arctg{(x+1)/[(1+n)^(1/7)]}

Так?

Тогда по-другому. Для х=-1 - тот же вывод (сумма нулей).
Для х больше (-1) (для таких х ряд будет положительным) сравнить этот ряд (в предельной форме) с расходящимя рядом 1/n^(1/7), учтя при вычислении соответствующего предела, что arctg(a)~a (а можно и по интегральному признаку, как советовали). Для х меньше (-1) воспользоваться нечетностью арктангенся и вынести минус за знак ряда. А сам ряд исследовать так же.
Ответ - тот же.