![]() |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
![]() |
meri |
![]()
Сообщение
#1
|
Новичок ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 23.3.2007 Город: ессентуки Вы: студент ![]() |
int е^х * ln (1 + 3 * е^х) dx
У меня получилось: е^х = v, а ln (1 + 3 * е^х) = u тогда du = d(ln (1 + 3 * е^х)) = 3 * e^x/(1 + 3 * e^x) dx int e^x * ln (1 + 3 * е^х) dx = int ln (1 + 3 * е^х) d(e^x) = = е^х * ln (1 + 3 * е^х) - int е^х * 3 * e^x/(1 + 3 * e^x) dx = = е^х * ln (1 + 3 * е^х) - 3 * int е^(2 *x)/(1 + 3 * е^х) dx А как дальше я не знаю и вообще правильно ли это? Подскажите пожалуйста. Заранее спасибо. |
![]() ![]() |
Руководитель проекта |
![]()
Сообщение
#2
|
Руководитель проекта ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое ![]() |
int е^х * ln (1 + 3 * е^х) dx = int ln (1 + 3 * e^x) d(e^x) = | t = e^x | =
= int ln (1 + 3 * t) dt = t * ln (1 + 3 * t) - int t d(ln (1 + 3 * t)) = = t * ln (1 + 3 * t) - int t * 3/(1 + 3 * t) dt = = t * ln (1 + 3 * t) - int (3 * t + 1 - 1)/(1 + 3 * t) dt = = t * ln (1 + 3 * t) - int dt + int dt/(1 + 3 * t) = = t * ln (1 + 3 * t) - t + 1/3 * int dt/(t + 1/3) = = t * ln (1 + 3 * t) - t + 1/3 * ln |t + 1/3| + C = | t = e^x | = = e^x * ln (1 + 3 * e^x) - e^x + 1/3 * ln |e^x + 1/3| + C = = e^x * ln (1 + 3 * e^x) - e^x + 1/3 * ln (1+ 3 * e^x) + C = = (e^x + 1/3) * ln (1 + 3 * e^x) - e^x + C |
![]() ![]() |
![]() |
Текстовая версия | Сейчас: 27.5.2025, 21:40 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru