Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения y’=x^2+y^2, удовлетворяющего начальному условию y(0)=2.


Помогите, пожалуйста.
Я так поняла, что сперва надо решить диф. уравнение?
Если да, то подскажите, как его решить, не могу сообразить.

Заранее спасибо

Да верно. Спасибо большое. У меня еще сомнения по поводу разложения функции в ряд Фурье. Я не буду приводить само решение т.к., оно длинное, но если ответ не правильный я покажу его. У меня сомнения вот в чем. Я не очень уверен в том, что правильно выразил n-ый член этого ряда. Задача у меня такая: разложить в ряд Фурье по косинусам составить график и график полученного ряда.
F(x)=скобка 0, 0=<x=<pi/2 и -cosx, pi/2=<x=<pi
Что касается вычисления, интеграла у меня нет проблем, для n-ного члена я его получил, НО!!!!!!!!! Когда стал его выражать, маленько призадумался, а именно получилось
F(x)= 1/пи+ сумма от n=1 до 00 [2(-1)^{n+1}*cos(2nx)]/[(2n)^2-1] Рассуждения меня привели, что при n=2k-1 a_(2k-1) будет равно нулю, так вот можно ли в аргумент косинуса СТАВИТЬ 2NX???????????????
Спасибо!!!!! Да и еще с графиками, первый у меня затруднений не вызвал, это просто, НО!!!!! со вторым я никогда не сталкивался, понимаю что это две линии симметричные относительно оси Oy, причем с периодом 2пи. Но составить не могу. Чесно скажу, что взяз программу по составлению графика можно угадать эти линии, но я так не хочу. Мне нужно это ясно понимать. Если знаете где это описано, дайте пожалуйста ссылку. Составления за меня этого графика я не требую.

Нахожу a_n по стандартной формуле a_n=2/пи* интеграл ОТ пи пополам ДО пи -cosXcosNXdx
Упрощаю подынтегральное выражение -1/2[sinX(1+n)+sinX(1-n)]
Дальше берем интеграл, получаем 1/пи*[sinX(1+n)/(1+n)+sinX(1-n)/(1-n)]
Для a_n у меня вот что получилось
a0=2/pi
a1=2/3pi
a2=-2/15pi
a3=2/35pi
a4=-2/63pi
Я выразил все это вот какой формулой a_n= в числителе 2*(-1)^n+1 в знаменателе [(2n)^2-1]pi
при нечетном эн а-нное равно 0, и я взял в аргумент косинуса поставил 2NX.
тАК ЛИ Я СДЕЛАЛ??????????