Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения y’=x^2+y^2, удовлетворяющего начальному условию y(0)=2.


Помогите, пожалуйста.
Я так поняла, что сперва надо решить диф. уравнение?
Если да, то подскажите, как его решить, не могу сообразить.

Заранее спасибо

У меня похожая задача. Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решение y=y(x) дифференциального уравнения y'=f(x,y) удовлетворяющего условию y(0)=y0
y'=y+y^2; y0=3
Мое решение такое:
нужно представить такое выражение F(x)=y0+[y'(0)/1!]x+[y"(0)/2!]x^2+[y'''(0)/3!]x^3+.....+[y(0)/n!]x^n

y'=y+y^2 y"=y'+2yy' y'''=y"+2y"^2+2yy" y''''=y'''+6y"y'+2yy'''
y(0)=3 y'(0)=3+9=12 y"(0)=12+2*3*12=7*12=84 y'''(0)=84+2*144+6*84=144+7*42=438

Значит получится F(x)=3+12x+42x^2+73x^3+............
Ответ: a1=12 a2=42 a3=73
У меня вопрос, а правильно ли я все сделал:??????????????????

Производные взял правильно, но y'''(0)=84+2*144+6*84=288+7*84=876
Соответственно, F(x)=3+12x+42x^2+146x^3+............