 Нахождение уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z = 2 * x^2 - 4 * y^2 в точке M(2;1;4) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Caco18 |
 27.12.2007, 1:55
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 25.12.2007 Город: магадан Учебное заведение: ГУАП Вы: студент  |
Ребята, помогите пожалуйста. А то никак решить не могу! Правильно ли у меня решение?
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z = 2 * x^2 - 4 * y^2 в точке М (2;1;4) Производные по x и по y будут равны: dz/dx = (2 * x^2 - 4 * y^2)'_x = 4x dz/dy = (2 * x^2 - 4 * y^2)'_y = -8y dz/dx (M) = 4 * 2 = 8, dz/dy (M) = -8 * 1 = -8 Следовательно, уравнение касательной плоскости будет таким: 8 * (x - 2) - 8 * (y - 1) - (z - 4) = 0 8x - 16 - 8y + 8 - z + 4 = 0 8x - 8y - z = 4 а уравнение нормали таким: (x - 2)/8 = (y - 1)/(-8) = (z - 4)/(-1) Верно? |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 11)
| venja |
27.12.2007, 4:43
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Да, всё верно.
|
|
|
|
| Andries |
20.10.2009, 18:44
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
А если частная производная по х равна нулю, то получится , что в конечной формуле делится на ноль! Что делать??????
|
|
|
|
| tig81 |
20.10.2009, 18:46
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
писать 0.
|
|
|
|
| Andries |
20.10.2009, 18:55
Сообщение
#5
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
На ноль ведь нельзя делить?!
Так выходит: (x +1)/0 = (y - 1)/(-8) = (z - 3)/(-1) |
|
|
|
| tig81 |
20.10.2009, 19:04
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Andries @ 20.10.2009, 21:55)  На ноль ведь нельзя делить?! Так выходит: (x +1)/0 = (y - 1)/(-8) = (z - 3)/(-1) Да, так выходит, наверное. Про 0 в знаменатели читаем здесь, замечание 11.4 |
|
|
|
| Andries |
20.10.2009, 19:12
Сообщение
#7
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 20.10.2009, 22:04) Спасибо огромное. Я учусь заочно, по будням работаю и нет возможности как на очке спрашивать вопросы у препадователя. Очень удивило ,что есть такой форум, да ещё и так быстро ответили. |
|
|
|
| tig81 |
20.10.2009, 19:14
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
| Ghornos |
20.4.2010, 16:38
Сообщение
#9
|
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 20.4.2010 Город: Украина. Одесса Учебное заведение: ОНПУ Вы: студент |
Цитата(Caco18 @ 27.12.2007, 4:55) z = 2 * x^2 - 4 * y^2 в точке М (2;1;4) Производные по x и по y будут равны: dz/dx = (2 * x^2 - 4 * y^2)'_x = 4x dz/dy = (2 * x^2 - 4 * y^2)'_y = -8y dz/dx (M) = 4 * 2 = 8, dz/dy (M) = -8 * 1 = -8 Следовательно, уравнение касательной плоскости будет таким: 8 * (x - 2) - 8 * (y - 1) - 1 * (z - 4) = 0 8x - 16 - 8y + 8 - z + 4 = 0 8x - 8y - z = 4 а уравнение нормали таким: (x - 2)/8 = (y - 1)/(-8) = (z - 4)/(-1) Подскажите, откуда мы взяли -1? Заранее благодарен |
|
|
|
| tig81 |
20.4.2010, 17:14
Сообщение
#10
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
| Ghornos |
20.4.2010, 17:17
Сообщение
#11
|
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 20.4.2010 Город: Украина. Одесса Учебное заведение: ОНПУ Вы: студент |
Помогло, благодарю
|
|
|
|
| tig81 |
20.4.2010, 17:45
Сообщение
#12
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Пожалуйста.
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 9:15 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru