Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Нахождение уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z = 2 * x^2 - 4 * y^2 в точке M(2;1;4)
Автор: Caco18 27.12.2007, 1:55
Ребята, помогите пожалуйста. А то никак решить не могу! Правильно ли у меня решение?
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности
z = 2 * x^2 - 4 * y^2 в точке М (2;1;4)
Производные по x и по y будут равны:
dz/dx = (2 * x^2 - 4 * y^2)'_x = 4x
dz/dy = (2 * x^2 - 4 * y^2)'_y = -8y
dz/dx (M) = 4 * 2 = 8, dz/dy (M) = -8 * 1 = -8
Следовательно, уравнение касательной плоскости будет таким:
8 * (x - 2) - 8 * (y - 1) - (z - 4) = 0
8x - 16 - 8y + 8 - z + 4 = 0
8x - 8y - z = 4
а уравнение нормали таким:
(x - 2)/8 = (y - 1)/(-8) = (z - 4)/(-1)
Верно?
Автор: venja 27.12.2007, 4:43
Да, всё верно.
Автор: Andries 20.10.2009, 18:44
А если частная производная по х равна нулю, то получится , что в конечной формуле делится на ноль! Что делать??????
Автор: tig81 20.10.2009, 18:46
писать 0.
Автор: Andries 20.10.2009, 18:55
На ноль ведь нельзя делить?!
Так выходит:
(x +1)/0 = (y - 1)/(-8) = (z - 3)/(-1)
Автор: tig81 20.10.2009, 19:04
На ноль ведь нельзя делить?!
Так выходит:
(x +1)/0 = (y - 1)/(-8) = (z - 3)/(-1)
Да, так выходит, наверное. Про 0 в знаменатели читаем http://dvoika.net/matem/sem1/node24-1.html, замечание 11.4
Автор: Andries 20.10.2009, 19:12
Да, так выходит, наверное. Про 0 в знаменатели читаем http://dvoika.net/matem/sem1/node24-1.html, замечание 11.4
Спасибо огромное. Я учусь заочно, по будням работаю и нет возможности как на очке спрашивать вопросы у препадователя. Очень удивило ,что есть такой форум, да ещё и так быстро ответили.
Автор: tig81 20.10.2009, 19:14
Автор: Ghornos 20.4.2010, 16:38
z = 2 * x^2 - 4 * y^2 в точке М (2;1;4)
Производные по x и по y будут равны:
dz/dx = (2 * x^2 - 4 * y^2)'_x = 4x
dz/dy = (2 * x^2 - 4 * y^2)'_y = -8y
dz/dx (M) = 4 * 2 = 8, dz/dy (M) = -8 * 1 = -8
Следовательно, уравнение касательной плоскости будет таким:
8 * (x - 2) - 8 * (y - 1) - 1 * (z - 4) = 0
8x - 16 - 8y + 8 - z + 4 = 0
8x - 8y - z = 4
а уравнение нормали таким:
(x - 2)/8 = (y - 1)/(-8) = (z - 4)/(-1)
Подскажите, откуда мы взяли -1?
Заранее благодарен
Автор: tig81 20.4.2010, 17:14
Подскажите, откуда мы взяли -1?
Посмотрите http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Fn/03/03/e.htm пример 3.
Автор: Ghornos 20.4.2010, 17:17
Помогло, благодарю
Автор: tig81 20.4.2010, 17:45
Пожалуйста.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)