помогите решить: lim(x->00)1+2+3+...+n/(9n^2+1)^1/2

хорошо у меня получилось: n^2(1/2n+1/2) -числитель, и знаменатель-корень квадр. из n^2(9+1/n^2) потом n(1/2n+1/2) -числитель, и знаменатель- корень квадр. из (9+1/n^2)

то есть получилось:
lim(n->00)(n*(n+1)/2)/sqrt(9n^2+1)=0.5*lim(n->00)(n*(n+1)/(n*sqrt(9+1/n^2))
после сокращения на n
=0.5*lim(n->00)((n+1)/(sqrt(9+1/n^2))=0.5*(00/3)=00.

расскажите, пожалуста, как 0.5*(00/3) получилось?
и это норм что бесконечность получилась?