Версия для печати темы

Автор: Wave 24.12.2007, 21:17

помогите решить: lim(x->00)1+2+3+...+n/(9n^2+1)^1/2

Автор: tig81 24.12.2007, 21:27

в числителе стоит сумма первых n чисел, ее можно рассматривать как арифметическую прогрессию, где a1=1, d=1, кол-во членов =n. По формуле суммы находите, чему равно......

Затем в числителе и знаменателе выносим n^2...

Автор: Wave 24.12.2007, 21:36

смотрите, по формуле суммы арифметической прогрессии числитель можно написать как (n+n^2)/2, а знаменатель: корень квадратный из (9n^2+1)-что с ним можно сделать?!

Автор: tig81 24.12.2007, 21:54

А выше было написано: в числителе и знаменателе выносим n^2...

Автор: Wave 24.12.2007, 22:05

хорошо у меня получилось: n^2(1/2n+1/2) -числитель, и знаменатель-корень квадр. из n^2(9+1/n^2) потом n(1/2n+1/2) -числитель, и знаменатель- корень квадр. из (9+1/n^2)

Автор: tig81 24.12.2007, 22:12

то есть получилось:
lim(n->00)(n*(n+1)/2)/sqrt(9n^2+1)=0.5*lim(n->00)(n*(n+1)/(n*sqrt(9+1/n^2))
после сокращения на n
=0.5*lim(n->00)((n+1)/(sqrt(9+1/n^2))=0.5*(00/3)=00.

Автор: Wave 24.12.2007, 22:23

расскажите, пожалуста, как 0.5*(00/3) получилось?
и это норм что бесконечность получилась?

Автор: tig81 24.12.2007, 22:32

0.5 - это 1/2 вынесли за предел, в числителе бесконечность, так как при n->00 выражение n+1->00, в знаминателе 0, т.к. (9+1/n^2)^(1/2) при n-> 00 стремится к sqrt(9+0)=3 так как при n-> 00 1/n^2->0.
Ну насчет, что бесконечность получилась, в принципе нормально, а так с какой стороны посмотреть:
если это предел сколько вам работать для того,чтобы получить 1 гривну, то плохо, а если сколько вам будут денег давать, то даже ОЧЕНЬ отлично.

Автор: Wave 24.12.2007, 22:46

БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!! ЖАЛЬ что по этому пределу на работе денег не дают

Автор: tig81 24.12.2007, 22:55

Цитата(Wave @ 25.12.2007, 0:46)

БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!

ЖАЛЬ что по этому пределу на работе денег не дают