Надо найти наименьшее значение выражения:

4sinL+5cos^2L ( L-альфа)

Хочу узнать каким способом надо решать. (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Замените cos^2L синусом, а затем выделяйте полный квадрат!

Или еще можно так: известно, что
-1<=cosL<=1 => 0<=(cosL)^2<=1 => 0<=5*(cosL)^2<=5
-1<=sinL<=1 => -4<=4*sinL<=4 =>
тогда сумма этих выражений принимает наименьшее значение, когда каждое из слагаемых наименьшее, то есть
min(4sinL+5cos^2L)=-4+0=-4 при 4*sinL=-4 и 5*(cosL)^2=0, т.е. sinL=-1 и cosL=0. Чему равны значения L, при которызх значение выражение наименьшее, я думаю вы найдете сами!

Cделав замену t=sinL, придем к задаче:
найти наименьшее значение функции y=-5*t^2+4*t+5 , если t меняется на [-1,1].

Ну или с использованием понятия производной!!! (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif) Что также приведет к тому же результату. Все зависит от того в каком курсе рассматирвается данное задание.

Спасибо большое, я тоже пробовала заменять sinL на t,но получалось квадратное уравнение с громоздким дискриминантом,но потом и сама догадалась о решении как предлагал(а) tig81,всё получилось. Я очень рада!

tig81 предлагалА (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif) ! А во-вторых, и второй вариант, предложенный venja, хорош, с использованием производной. Т.е. задача свелась к нахождению наименьшего значения функции на отрезке.

А зачем Вам дискриминант? В задаче:

"найти наименьшее значение функции y=-5*t^2+4*t+5 , если t меняется на [-1,1]"

имеем квадратный трехчлен, ветви вниз, координата вершины параболы t0=0.4. Так как t0 ближе к 1 чем к (-1), то, очевидно, минимум будет при t=-1, т.е. (-4).

действительно!