Версия для печати темы

Автор: July 24.12.2007, 18:39

Надо найти наименьшее значение выражения:

4sinL+5cos^2L ( L-альфа)

Хочу узнать каким способом надо решать.

Автор: tig81 24.12.2007, 18:45

Замените cos^2L синусом, а затем выделяйте полный квадрат!

Автор: tig81 24.12.2007, 18:56

Или еще можно так: известно, что
-1<=cosL<=1 => 0<=(cosL)^2<=1 => 0<=5*(cosL)^2<=5
-1<=sinL<=1 => -4<=4*sinL<=4 =>
тогда сумма этих выражений принимает наименьшее значение, когда каждое из слагаемых наименьшее, то есть
min(4sinL+5cos^2L)=-4+0=-4 при 4*sinL=-4 и 5*(cosL)^2=0, т.е. sinL=-1 и cosL=0. Чему равны значения L, при которызх значение выражение наименьшее, я думаю вы найдете сами!

Автор: venja 24.12.2007, 19:20

Cделав замену t=sinL, придем к задаче:
найти наименьшее значение функции y=-5*t^2+4*t+5 , если t меняется на [-1,1].

Автор: tig81 24.12.2007, 19:45

Ну или с использованием понятия производной!!! Что также приведет к тому же результату. Все зависит от того в каком курсе рассматирвается данное задание.

Автор: July 24.12.2007, 20:11

Спасибо большое, я тоже пробовала заменять sinL на t,но получалось квадратное уравнение с громоздким дискриминантом,но потом и сама догадалась о решении как предлагал(а) tig81,всё получилось. Я очень рада!

Автор: tig81 24.12.2007, 20:14

tig81 предлагалА ! А во-вторых, и второй вариант, предложенный venja, хорош, с использованием производной. Т.е. задача свелась к нахождению наименьшего значения функции на отрезке.

Автор: venja 25.12.2007, 4:58

А зачем Вам дискриминант? В задаче:

"найти наименьшее значение функции y=-5*t^2+4*t+5 , если t меняется на [-1,1]"

имеем квадратный трехчлен, ветви вниз, координата вершины параболы t0=0.4. Так как t0 ближе к 1 чем к (-1), то, очевидно, минимум будет при t=-1, т.е. (-4).

Автор: tig81 25.12.2007, 7:29

действительно!