Помогите пожалуйста, с решением задачки: Исследовать на равномерную непрерывность функцию
y=xsin(1/x) на множестве (0, +бесконечность). Заранее спасибо.

Она является равномерно непрерывной. Можно это доказать так.
1. Доопределим функцию нулем при х=0. Тогда она уже непрерывна на [0,+00).
2. Пользуемся утверждением:
Если ф-я y=f(x) непрерывна на [0,+00)и lim(x->+00) f(x)=C. то она равномерно непрерывна на [0,+00).
Это утверждение, например, сформулировано в : Виноградова, Олехнич, Садовничий "Задачи и упражнения по мат. анализу", а в ответах приводится его доказательство. У нас С=1.
3. Если функция равн. непрерывна на некотором множестве, то она таковая на любом его подмножестве.