Версия для печати темы

Автор: maxmax 20.12.2007, 19:04

Помогите пожалуйста, с решением задачки: Исследовать на равномерную непрерывность функцию
y=xsin(1/x) на множестве (0, +бесконечность). Заранее спасибо.

Автор: maxmax 21.12.2007, 7:51

Погогите, а то я как начинаю оценивать, так получается какая-то антинаучная фигня((

Автор: tig81 21.12.2007, 11:41

Напишите лучше как вы оцениваете, а не то, что вы получаете

Автор: maxmax 21.12.2007, 16:49

Мне кажется, что она является равномерно непрерывной.
По определению для любого E>0 существует д(Е) такое, что для любых x1,x2 из (0,+бесконечность) как только |x1-x2|<д(Е), то выполняется равенство |f(x1)-f(x2)|<E
Я оцениваю |f(x1)-f(x2)|=|x1sin(1/x1)-x2sin(1/x2)|<|x1+x2|<E
|x1-x2|<|x1+x2|<E
Далее требуется найти дельта д, зависящее от E, такое, чтобы если
|x1+x2|<E, то |x1-x2|<д. Мне кажется, что для этого справедливо неравенство
|x1-x2|<|x1+x2|<E<д(E).
То есть, д(E)=E+1. Но все это как-то расходится со всеми примерами из лекций и примерами из учебников Виногдадовой, Кудрявцева.

Автор: maxmax 25.12.2007, 8:17

Кто-нибудь, пожалуйста, дскажите, как можно из расности функции от х1 и х2, вывести модуль(х1-х2)

Автор: venja 25.12.2007, 9:33

Она является равномерно непрерывной. Можно это доказать так.
1. Доопределим функцию нулем при х=0. Тогда она уже непрерывна на [0,+00).
2. Пользуемся утверждением:
Если ф-я y=f(x) непрерывна на [0,+00)и lim(x->+00) f(x)=C. то она равномерно непрерывна на [0,+00).
Это утверждение, например, сформулировано в : Виноградова, Олехнич, Садовничий "Задачи и упражнения по мат. анализу", а в ответах приводится его доказательство. У нас С=1.
3. Если функция равн. непрерывна на некотором множестве, то она таковая на любом его подмножестве.

Автор: maxmax 26.12.2007, 19:43

Большое, громаднейшее спасибо!!!!!!!!!!! Случайно заметил в аудитории у кого-то ноут и зашел на форум, т.к. все кроме этого было выполнено. Виноградова там у всех почти была. Спасибо:)