Помогите пожалуйста, с решением задачки: Исследовать на равномерную непрерывность функцию
y=xsin(1/x) на множестве (0, +бесконечность). Заранее спасибо.

Мне кажется, что она является равномерно непрерывной.
По определению для любого E>0 существует д(Е) такое, что для любых x1,x2 из (0,+бесконечность) как только |x1-x2|<д(Е), то выполняется равенство |f(x1)-f(x2)|<E
Я оцениваю |f(x1)-f(x2)|=|x1sin(1/x1)-x2sin(1/x2)|<|x1+x2|<E
|x1-x2|<|x1+x2|<E
Далее требуется найти дельта д, зависящее от E, такое, чтобы если
|x1+x2|<E, то |x1-x2|<д. Мне кажется, что для этого справедливо неравенство
|x1-x2|<|x1+x2|<E<д(E).
То есть, д(E)=E+1. Но все это как-то расходится со всеми примерами из лекций и примерами из учебников Виногдадовой, Кудрявцева.