Найти частное решение неоднородного ур-я y''''+y''=18x^2+37.
Вопрос: если частное решение искать по виду правой части, то какой будет этот самый вид.
корни характеристического ур-я r=i кратности 1, r=0, кратности 2.
корень полинома правой части a+bi=0, является корнем характеристического ур-я. крат-ти 2.
значит ищем в виде y=x^2(cx^2+d) ?? или в y=x^2(cx^2+bx+d) ??

характеристическое уравнение четвертого порядка, а корней у вас почему-то получилось три?! А где еще один корень? Если комплексное число является корнем уравнения, то и комплексно сопряженное к нему также корень этого уравнения.


Вроде да

Судя по тому что записано (y''''+y''=3x^2), справа стоит многочлен второй степени, и его общий вид указан выше.
А общий вид многочлена третьей степени действительно ax^3+bx^2+cx+d.