Версия для печати темы

Автор: crazymaster 20.12.2007, 9:37

Найти частное решение неоднородного ур-я y''''+y''=18x^2+37.
Вопрос: если частное решение искать по виду правой части, то какой будет этот самый вид.
корни характеристического ур-я r=i кратности 1, r=0, кратности 2.
корень полинома правой части a+bi=0, является корнем характеристического ур-я. крат-ти 2.
значит ищем в виде y=x^2(cx^2+d) ?? или в y=x^2(cx^2+bx+d) ??

Автор: tig81 20.12.2007, 10:28

правой части многочлен второй степени, а его общий вид cx^2+bx+d!

а какой корень? для правой части 18х^2=-37, x^2=-37/18, x=+-sqrt(37/18)i

Автор: crazymaster 20.12.2007, 10:34

ой), да это не корень для правой части, пусть будет просто число.

Автор: crazymaster 20.12.2007, 10:47

ясно, а если дальше подставить в ур-е, то получается
24с+12сx^2+6bx+2d=18x^2+37 отсюда
с=3/2, d=1/2, b=0. я коэффициенты правильно нашел?
И последний вопрос если y''''+y''=3x^2
то справо многочлен 3-й степени, а его общий вид ax^3+bx^2+cx+d ?

Автор: tig81 20.12.2007, 15:24

характеристическое уравнение четвертого порядка, а корней у вас почему-то получилось три?! А где еще один корень? Если комплексное число является корнем уравнения, то и комплексно сопряженное к нему также корень этого уравнения.


Вроде да

Судя по тому что записано (y''''+y''=3x^2), справа стоит многочлен второй степени, и его общий вид указан выше.
А общий вид многочлена третьей степени действительно ax^3+bx^2+cx+d.