Исследование на сходимость |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Исследование на сходимость |
Lister |
16.12.2007, 19:10
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 15.12.2007 Из: Москва Город: Moscow Учебное заведение: ИЭиК |
Здравствуйте. Уже довольно продолжительное безрезультатно время пытаюсь решить следующую задачу:
Исследовать на сходимость ряд [Сумма по n от 1 до бесконечности] exp{-2 * n^1/2 + 4} ("е в степени минус два корня из n плюс 4"). Пытался применить признаки Даламбера и Коши - безрезультатно, в пределе постоянно получаю единицу. Почему-то мне кажется, что ряд расходится, но с решением проблема. Может, здесь нужно применить какой-либо признак сравнения? Если да, то буду рад, если кто-либо подскажет, с чем сравнивать. Самое обидное, что это даже не полноценный пример - а просто исследование на сходимость одного из концов интервала сходимости функционального ряда (для 2ого конца задача оказалась значительно легче, т.к. общий член полученного там ряда не стремится к 0). Спасибо большое за помощь =) |
Lister |
17.12.2007, 13:20
Сообщение
#2
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 15.12.2007 Из: Москва Город: Moscow Учебное заведение: ИЭиК |
К сожалению, полученный интеграл в элементарных функциях не берется. Я в отчаянии (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Может быть, у кого-нибудь будут другие предложения? edit : верно ли такое решение: Сходимость исходного ряда будет вытекать из из сходимости ряда [Сумма по n от 1 до бесконечности] 1/ exp { n^1/2 } ("е в степени минус корень из n") Т.к. exp { n^ 1/2 } возрастает быстрее, чем n^2, то exp {n^ 1/2} > n^2 при n--> бесконечность 1 / exp {n ^ 1/2} < 1 / n^2 Ряд 1 / n^2 сходится (гармонический), следовательно, сходится и меньший ряд 1 / exp {n ^ 1/2}, следовательно, сходится и исходный ряд exp{-2 * n^1/2 + 4} Ответ: ряд [Сумма по n от 1 до бесконечности] exp{-2 * n^1/2 + 4} сходится. |
Текстовая версия | Сейчас: 19.5.2024, 2:28 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru