Здравствуйте. Уже довольно продолжительное безрезультатно время пытаюсь решить следующую задачу:

Исследовать на сходимость ряд [Сумма по n от 1 до бесконечности] exp{-2 * n^1/2 + 4} ("е в степени минус два корня из n плюс 4").

Пытался применить признаки Даламбера и Коши - безрезультатно, в пределе постоянно получаю единицу. Почему-то мне кажется, что ряд расходится, но с решением проблема. Может, здесь нужно применить какой-либо признак сравнения? Если да, то буду рад, если кто-либо подскажет, с чем сравнивать.
Самое обидное, что это даже не полноценный пример - а просто исследование на сходимость одного из концов интервала сходимости функционального ряда (для 2ого конца задача оказалась значительно легче, т.к. общий член полученного там ряда не стремится к 0).
Спасибо большое за помощь =)

А интегральный признак Коши применяли? По крайней мере программа выдает конечный результат, так что попробуйте, авось (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

К сожалению, полученный интеграл в элементарных функциях не берется. Я в отчаянии (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Может быть, у кого-нибудь будут другие предложения?

edit : верно ли такое решение:
Сходимость исходного ряда будет вытекать из из сходимости ряда [Сумма по n от 1 до бесконечности] 1/ exp { n^1/2 } ("е в степени минус корень из n")
Т.к. exp { n^ 1/2 } возрастает быстрее, чем n^2, то
exp {n^ 1/2} > n^2 при n--> бесконечность
1 / exp {n ^ 1/2} < 1 / n^2
Ряд 1 / n^2 сходится (гармонический), следовательно, сходится и меньший ряд 1 / exp {n ^ 1/2}, следовательно, сходится и исходный ряд exp{-2 * n^1/2 + 4}
Ответ: ряд [Сумма по n от 1 до бесконечности] exp{-2 * n^1/2 + 4} сходится.

ну вот,что получилось в Maple
(IMG:http://i044.radikal.ru/0712/e4/88afff39eda7.jpg)

По идее решение верное, только требует обоснования.
Например, действительно ли для всех n (или начиная с некоторого):
exp {n^ 1/2} > n^2
И что означает:
exp {n^ 1/2} > n^2 при n--> бесконечность?
Может проще использовать сравнение в ПРЕДЕЛЬНОЙ форме?