(1):
Исследовать на абсолютную и условную сходимость

Сумма по n от 1 до бесконечности:
((-1)^n) * (sin(n/2))^2 / (корень пятой степени из (n+1))

Ряд абсолютно расходится. Для доказательства ряд из модулей разложим на сумму двух рядов, один из которых расходится, а другой сходится(по Дирихле) => их сумма расходится. С док-вом условной сходимости все сложнее. Модуль члена не стремится монотонно к 0, так что по Лейбницу не получится. Может кто подскажет?

(2):
Исследовать на абсолютную и условную сходимость

Сумма по n от 1 до бесконечности:
sin(n)/(корень третьей степени из (n^2)) - sin(sin(n)/(корень третьей степени из (n^2)))

Тут я вообще в тупике. Если разбить на сумму двух рядов(ну я думаю ясно каких, одно слагаемое из члена в один ряд, другое в другой), то "левый" ряд будет сходится. А "правый"?
Вообщем, тоже, буду благодарен за помощь.

Кстати, ведь для доказательства (*) достаточно разложить -sin(x) в ряд Тейлора, там все без Лопиталя видно.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)