Помогите решить ур-е сos(z)=ch(z), Или направить на путь истинный :) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Помогите решить ур-е сos(z)=ch(z), Или направить на путь истинный :) |
w2k |
8.12.2007, 15:49
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 8.12.2007 Город: Саранск |
|
Тролль |
9.12.2007, 16:31
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Cos z = (e^(iz) + e^(-iz))/2, ch z = (e^z + e^(-z))/2
(e^(iz) + e^(-iz))/2 = (e^z + e^(-z))/2 e^(iz) + e^(-iz) = e^z + e^(-z) И дальше... Только пока не придумал как именно, но скорее всего начало такое. |
w2k |
10.12.2007, 13:37
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 8.12.2007 Город: Саранск |
Может быть лучще представить ch(z)=cos(iz) =>
cos(z)=cos(iz). А вто дальше че, я тоже не придумал (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
Руководитель проекта |
10.12.2007, 15:34
Сообщение
#4
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Косинус функция периодическая, поэтому
z=i*z+2*pi*k, k - любое целое число. |
w2k |
11.12.2007, 10:14
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 8.12.2007 Город: Саранск |
Это Вы уже написали ответ к имеющейся задаче?
|
venja |
11.12.2007, 12:26
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Косинус функция периодическая, поэтому z=i*z+2*pi*k, k - любое целое число. Здесь надо осторожнее. Из того, что равны косинусы двух чисел, не обязательно следует, что эти числа отличаются на целое число полных периодов. Например, cos(pi/2)=cos(3pi/2). Или, например, cos(-pi/6)=cos(pi/6). Если речь идет об уравнении cos(z)=cos(iz), то я бы перенес все в левую часть и применил бы формулу разности косинусов. Дальше понятно. |
w2k |
11.12.2007, 13:21
Сообщение
#7
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 8.12.2007 Город: Саранск |
Тогда получается -2*Sin[(i+iz)/2] * Sin[(i-iz)/2]=0 =>
либо Sin[(i+iz)/2] = 0 либо Sin[(i-iz)/2]=0 => (i+iz)/2 = 0 => z=-1 (i-iz)/2 = 0 => z=1 Так? |
venja |
11.12.2007, 13:32
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Тогда получается -2*Sin[(i+iz)/2] * Sin[(i-iz)/2]=0 => либо Sin[(i+iz)/2] = 0 либо Sin[(i-iz)/2]=0 => (i+iz)/2 = 0 => z=-1 (i-iz)/2 = 0 => z=1 Так? Не так. -2*Sin[(z+iz)/2] * Sin[(z-iz)/2]=0 => либо Sin[(z+iz)/2] = 0 либо Sin[(z-iz)/2]=0 => (z+iz)/2 = pi*n (z-iz)/2 = pi*m Из каждого выражайте z и получите 2 серии решений. |
w2k |
11.12.2007, 13:46
Сообщение
#9
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 8.12.2007 Город: Саранск |
Ой, тьфу ты (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
z = (2pi*n)/(1+i) и z = (2pi*m)/(1-i), m,n = 1,2,3.. Так и записать в ответе? |
venja |
11.12.2007, 18:46
Сообщение
#10
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Да
|
Руководитель проекта |
11.12.2007, 19:50
Сообщение
#11
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Здесь надо осторожнее. Из того, что равны косинусы двух чисел, не обязательно следует, что эти числа отличаются на целое число полных периодов. Например, cos(pi/2)=cos(3pi/2). Или, например, cos(-pi/6)=cos(pi/6). Если речь идет об уравнении cos(z)=cos(iz), то я бы перенес все в левую часть и применил бы формулу разности косинусов. Дальше понятно. Стоп. Или я заработался, или чего то не понимаю. Период косинуса 2*pi, а pi/2 и 3*pi/2 отличаются лишь на pi. Или не так? Все-таки заработался. Понял (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
Текстовая версия | Сейчас: 28.4.2024, 4:03 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru