Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: w2k 8.12.2007, 15:49

Автор: Тролль 9.12.2007, 16:31

Cos z = (e^(iz) + e^(-iz))/2, ch z = (e^z + e^(-z))/2
(e^(iz) + e^(-iz))/2 = (e^z + e^(-z))/2
e^(iz) + e^(-iz) = e^z + e^(-z)
И дальше... Только пока не придумал как именно, но скорее всего начало такое.

Автор: w2k 10.12.2007, 13:37

Может быть лучще представить ch(z)=cos(iz) =>
cos(z)=cos(iz). А вто дальше че, я тоже не придумал

Автор: Руководитель проекта 10.12.2007, 15:34

Косинус функция периодическая, поэтому
z=i*z+2*pi*k, k - любое целое число.

Автор: w2k 11.12.2007, 10:14

Это Вы уже написали ответ к имеющейся задаче?

Автор: venja 11.12.2007, 12:26

Цитата(Руководитель проекта @ 10.12.2007, 20:34)

Косинус функция периодическая, поэтому
z=i*z+2*pi*k, k - любое целое число.

Здесь надо осторожнее. Из того, что равны косинусы двух чисел, не обязательно следует, что эти числа отличаются на целое число полных периодов. Например, cos(pi/2)=cos(3pi/2).
Или, например, cos(-pi/6)=cos(pi/6).
Если речь идет об уравнении

cos(z)=cos(iz),
то я бы перенес все в левую часть и применил бы формулу разности косинусов. Дальше понятно.

Автор: w2k 11.12.2007, 13:21

Тогда получается -2*Sin[(i+iz)/2] * Sin[(i-iz)/2]=0 =>
либо Sin[(i+iz)/2] = 0 либо Sin[(i-iz)/2]=0 =>
(i+iz)/2 = 0 => z=-1
(i-iz)/2 = 0 => z=1
Так?

Автор: venja 11.12.2007, 13:32

Цитата(w2k @ 11.12.2007, 18:21)

Тогда получается -2*Sin[(i+iz)/2] * Sin[(i-iz)/2]=0 =>
либо Sin[(i+iz)/2] = 0 либо Sin[(i-iz)/2]=0 =>
(i+iz)/2 = 0 => z=-1
(i-iz)/2 = 0 => z=1
Так?

Не так.

-2*Sin[(z+iz)/2] * Sin[(z-iz)/2]=0 =>
либо Sin[(z+iz)/2] = 0 либо Sin[(z-iz)/2]=0 =>
(z+iz)/2 = pi*n
(z-iz)/2 = pi*m

Из каждого выражайте z и получите 2 серии решений.

Автор: w2k 11.12.2007, 13:46

Ой, тьфу ты
z = (2pi*n)/(1+i) и z = (2pi*m)/(1-i), m,n = 1,2,3..

Так и записать в ответе?

Автор: venja 11.12.2007, 18:46

Да

Автор: Руководитель проекта 11.12.2007, 19:50

Цитата(venja @ 11.12.2007, 15:26)