IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Косоугольная система координат
evaf
сообщение 4.12.2016, 7:45
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 11
Регистрация: 17.1.2009
Город: Беларусь, гомель



Добрый день, уважаемые форумчане.

Нужна Ваша помощь.

Есть задача по аналитической геометрии.

Относительно косоугольной системы координат с координатным углом пи/3 дан треугольник А(-1,2), В (1,1), С(2,5/2). Вычислить угол между стороной АВ и медианой , проведенной из С.

Если бы это было в прямоугольной системе, решила бы я ее быстро, а вот по поводу косоугольных.. не решала я такие задачи, формул не знаю Перерыла вчера весь интернет, не нашла Sad

Буду очень признательна, если подскажите, где можно найти формулы, или наведете на мысль, как решать..

Спасибо.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
evaf
сообщение 4.12.2016, 13:12
Сообщение #2


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 11
Регистрация: 17.1.2009
Город: Беларусь, гомель



Чтобы найти координаты вектора в косоугольной системе координат, нужно просто отнять координаты начала от координат конца?
Чтобы найти координаты середина отрезка там тоже аналогично с прямоугольной? Координаты конца и начала складываются и делятся на два?
А как быть с углом между векторами? В обычно случае мы находим скалярное произведение , и делим его на произведение длин векторов.
Тогда возникает вопрос как найти длину и скалярное произведение векторов в косоугольной системе координат?



вот есть формула

Прикрепленное изображение
Угол можно найти через нее, но остается открытым вопрос , как найти длину вектора в косоугольной системе координат
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 4.12.2016, 13:22
Сообщение #3


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 839
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Пусть e1 и e2 - единичные базовые векторы косоугольной системы координат.
Любой точке A с координатами (a1, a2) в ней можно поставить в соответствие её радиус вектор a с теми же координатами, т.е. a = a1*e1 + a2*e2.
Для векторов a и b тогда можно получиться скалярное произведение:
( a , b ) = (a1*e1 + a2*e2, b1*e1 + b2*e2) = a1*b1*(e1,e1) + (a1*b2 + a2*b1)*(e1,e2) + a2*b2*(e2,e2).
Скалярные произведения базовых векторов можно найти теперь, зная их длину и угол между ними.
Аналогичные расчёты надо проводить и для нахождения длины вектора .
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
evaf
сообщение 4.12.2016, 15:20
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 11
Регистрация: 17.1.2009
Город: Беларусь, гомель



Цитата(граф Монте-Кристо @ 4.12.2016, 13:22) *

Пусть e1 и e2 - единичные базовые векторы косоугольной системы координат.
Любой точке A с координатами (a1, a2) в ней можно поставить в соответствие её радиус вектор a с теми же координатами, т.е. a = a1*e1 + a2*e2.
Для векторов a и b тогда можно получиться скалярное произведение:
( a , b ) = (a1*e1 + a2*e2, b1*e1 + b2*e2) = a1*b1*(e1,e1) + (a1*b2 + a2*b1)*(e1,e2) + a2*b2*(e2,e2).
Скалярные произведения базовых векторов можно найти теперь, зная их длину и угол между ними.
Аналогичные расчёты надо проводить и для нахождения длины вектора .

но так получается, что единичные базисы это (1,0) и (0,1)? Тогда что изменяется из-за того, что не прямоугольная?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.12.2016, 16:36
Сообщение #5


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 554
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(evaf @ 4.12.2016, 17:20) *

но так получается, что единичные базисы это (1,0) и (0,1)? Тогда что изменяется из-за того, что не прямоугольная?

Базисные векторы неортогональны как в ПДСК, т.к. угол между координатными осями не 90 градусов
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
evaf
сообщение 4.12.2016, 19:29
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 11
Регистрация: 17.1.2009
Город: Беларусь, гомель



спасибо!!!

спасибо!!!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 20.1.2017, 1:34

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru