кривая y=f(x) проходит через точку (1;1) и имеет такое свойство, что тангенс угла наклона каждой касательной к ней пропорционален квадрату ординаты точки касания. Вывести уравнение этой кривой.

Объясните как начать решать, а дальше сам дорешаю.

Это означает, что y'=k*y^2 и У(1)=1
Задача Коши для дифуравнения. k - коэффициент пропорциональности, о котором говорится в условии. Странно, что он не задан.