Помогите пожалуйста определить сходимость ряда, что совсем запутался, вроде правильно применяю второй предельный признак сравнения  ____________________________________________.doc ( 25 килобайт ) Кол-во скачиваний: 428
Применяю второй предельный признак сравнения , сравниваю с рядом 1/n^1/2
∞
∑ (1/n^1/2
n=1
Сам ряд
∞
∑1/кв.кореньn*sin1/n
n=1
получаю limn→∞ ( n^-1/2 sin 1/n)/ 1/n^1/2 = limn→∞ ( n^-1/2 sin 1/n)Чn^1/2 =
limn→∞ n^0 *sin 1/n но это же равно 0, что-то не так , а что не пойму.

Если я правильно понимаю запись, то ln n / n^7/3 (логарифм n делится на n^7/3?)

ln n < n, значит, ln n / n^7/3 < n / n^7/3 = 1/ n^4/3.
Ряд сумма 1/ n^4/3 сходится по интегральному признаку, следовательно, исходный ряд по признаку сравнения тоже сходится.