Помогите пожалуйста определить сходимость ряда, что совсем запутался, вроде правильно применяю второй предельный признак сравнения  ____________________________________________.doc ( 25 килобайт ) Кол-во скачиваний: 418
Применяю второй предельный признак сравнения , сравниваю с рядом 1/n^1/2
∞
∑ (1/n^1/2
n=1
Сам ряд
∞
∑1/кв.кореньn*sin1/n
n=1
получаю limn→∞ ( n^-1/2 sin 1/n)/ 1/n^1/2 = limn→∞ ( n^-1/2 sin 1/n)Чn^1/2 =
limn→∞ n^0 *sin 1/n но это же равно 0, что-то не так , а что не пойму.

Ну иногда это бывает затруднительно, конечно...
Но в данном примере всё стало ясно, потому что sin (1/n) эквивалентно 1/n при больших значениях n (т.к. sin x ~ x в окрестности нуля, вместо x мы полагаем 1/n, которое мало при больших n). Поэтому общий член исходного ряда был бы в некотором смысле эквивалентен 1/n^(1/2) * 1/n = 1/n^(3/2), а так как 3/2 > 1, то очевидно, ряд сумма 1/n^(3/2) сходится. Вот так можно взять ряд с общим членом 1/n^(3/2) для сравнения.