Помогите пожалуйста определить сходимость ряда, что совсем запутался, вроде правильно применяю второй предельный признак сравнения  ____________________________________________.doc ( 25 килобайт ) Кол-во скачиваний: 418
Применяю второй предельный признак сравнения , сравниваю с рядом 1/n^1/2
∞
∑ (1/n^1/2
n=1
Сам ряд
∞
∑1/кв.кореньn*sin1/n
n=1
получаю limn→∞ ( n^-1/2 sin 1/n)/ 1/n^1/2 = limn→∞ ( n^-1/2 sin 1/n)Чn^1/2 =
limn→∞ n^0 *sin 1/n но это же равно 0, что-то не так , а что не пойму.

Сравнивать надо с рядом сумма 1/n^(3/2)
limn→∞ ( n^-1/2 sin 1/n)/ 1/n^(3/2) = limn→∞ n * sin 1/n = sin(1/n) / (1/n) = [t=1/n -->0]= limt→0 sin t / t =1 - первый замечательный предел.
Поэтому ряд сходится.