IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Признак Лейбница
Faina
сообщение 6.1.2014, 20:17
Сообщение #1


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 293
Регистрация: 9.3.2011
Город: Нижневартовск
Учебное заведение: БирГПИ
Вы: другое



Доброй ночи. Рассудите, пожалуйста. Нужно выяснить, сходится ли ряд с общим членом
a(n)=((-1)^(n))*arcsin(3/sqrt(n+1)). Причем n изменяется от 1 до бесконечности.
Я сначала по признаку Лейбница стала проверять, выполняются ли два условия: 1) убывают ли по абсолютной величине члены ряда; 2) равен ли нулю предел общего члена ряда. Получаем: a1=arcsin(3/sqrt(2)), a2=arcsin(sqrt(3)), a3=arcsin(3/2), и т.д. Но функция арксинус определена только для аргументов из отрезка [-1; 1].
Как тут быть? Что писать в решении? Что первое условие признака не выполняется и ряд поэтому расходится?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
mad_math
сообщение 6.1.2014, 23:06
Сообщение #2


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 55
Регистрация: 18.6.2013
Город: Одесса, Украина
Вы: другое



Цитата(Faina @ 6.1.2014, 22:17) *

Но функция арксинус определена только для аргументов из отрезка [-1; 1].
Как тут быть? Что писать в решении? Что первое условие признака не выполняется и ряд поэтому расходится?
Начиная с n=8 аргумент этого арксинуса будет меньше 1.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 7.1.2014, 2:06
Сообщение #3


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 581
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Думаю, что составители задачи сами этого не заметили.
Надо было вместо n+1 написать n+8, либо суммирование начинать не с n=1, а n =8.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
mad_math
сообщение 7.1.2014, 10:13
Сообщение #4


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 55
Регистрация: 18.6.2013
Город: Одесса, Украина
Вы: другое



В приведённом условии и не написано, что суммирование нужно начианть с 1 ))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 7.1.2014, 18:24
Сообщение #5


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 581
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Цитата(mad_math @ 7.1.2014, 16:13) *

В приведённом условии и не написано, что суммирование нужно начианть с 1 ))

Цитата(Faina @ 7.1.2014, 2:17) *

Причем n изменяется от 1 до бесконечности.



(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
mad_math
сообщение 7.1.2014, 19:06
Сообщение #6


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 55
Регистрация: 18.6.2013
Город: Одесса, Украина
Вы: другое



Невнимательно прочитала (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Тогда да, условие некорректно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 24.2.2017, 21:49

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru