Доброй ночи. Рассудите, пожалуйста. Нужно выяснить, сходится ли ряд с общим членом
a(n)=((-1)^(n))*arcsin(3/sqrt(n+1)). Причем n изменяется от 1 до бесконечности.
Я сначала по признаку Лейбница стала проверять, выполняются ли два условия: 1) убывают ли по абсолютной величине члены ряда; 2) равен ли нулю предел общего члена ряда. Получаем: a1=arcsin(3/sqrt(2)), a2=arcsin(sqrt(3)), a3=arcsin(3/2), и т.д. Но функция арксинус определена только для аргументов из отрезка [-1; 1].
Как тут быть? Что писать в решении? Что первое условие признака не выполняется и ряд поэтому расходится?

Начиная с n=8 аргумент этого арксинуса будет меньше 1.

Думаю, что составители задачи сами этого не заметили.
Надо было вместо n+1 написать n+8, либо суммирование начинать не с n=1, а n =8.

В приведённом условии и не написано, что суммирование нужно начианть с 1 ))

Невнимательно прочитала
Тогда да, условие некорректно.