Помогите, пожалуйста, найти объем тела, ограниченного поверхностями
z = 0, x^2 + y^2 = 4, y + z = 2

z = 0, x^2 + y^2 = 4, y + z = 2 => z = 2 - y.
Получаем, что 0 <= z <= 2 - y.
Область интегрирования по х и у будет круг x^2 + y^2 <= 4.
Перейдем к полярным координатам:
x = r * cos fi, y = r * sin fi
r^2 * cos^2 fi + r^2 * sin^2 fi <= 4
r^2 <= 4 => 0 <= r <= 2.
И 0 <= fi <= 2 * pi.
Тогда 0 <= z <= 2 - y => 0 <= z <= 2 - r * sin fi и
V = int (0 2 * pi) dfi int (0 2) r dr int (0 2 - r * sin fi) dz =
= int (0 2 * pi) dfi int (0 2) r dr (z)_{0}^{2 - r * sin fi} =
= int (0 2 * pi) dfi int (0 2) r * (2 - r * sin fi) dr =
= int (0 2 * pi) dfi int (0 2) (2 * r - r^2 * sin fi) dr =
= int (0 2 * pi) dfi (2 * 1/2 * r^2 - 1/3 * r^3 * sin fi)_{0}^{2} =
= int (0 2 * pi) dfi (r^2 - 1/3 * r^3 * sin fi)_{0}^{2} =
= int (0 2 * pi) dfi ((2^2 - 1/3 * 2^3 * sin fi) -
- (0^2 - 1/3 * 0^3 * sin fi) =
= int (0 2 * pi) (2^2 - 1/3 * 2^3 * sin fi) dfi =
= int (0 2 * pi) (4 - 8/3 * sin fi) dfi =
= (4 * fi + 8/3 * cos fi)_{0}^{2 * pi} =
= (4 * 2 * pi + 8/3 * cos (2 * pi)) - (4 * 0 + 8/3 * cos 0) =
= 8 * pi + 8/3 - 8/3 = 8 * pi.
Ответ: V = 8 * pi.

Спасибо огромное!!