Я начал решать одно задание:
Даны вектора а1 (5, 1, -7, 2), а2 (2, -3, -1, -9), а3 (-7, -1, 1, -2), а4 (3, 4, -5, -6). Показать, что эти вектора образуют базис четырёхмерного пространства, найти координаты вектора в (59, 20, -38, -53) в этом базисе.
Составил матрицу, нашел определитель ( равен 3150), доказал что образуется базис.
Для дальнейшего решения нужно составить систему ( посоветовал venja).
Составил. Вы не могли бы мне сказать - правильно я её составил или нет.
Система на фото.

Есть еще метод - матричный. Если у вас нет проблем с нахождением обратной матрицы, то это - для вас.
Хотя метод Гаусса более универсальный, подходит для системы с любым количеством уравнений и неизвестных.