Я начал решать одно задание:
Даны вектора а1 (5, 1, -7, 2), а2 (2, -3, -1, -9), а3 (-7, -1, 1, -2), а4 (3, 4, -5, -6). Показать, что эти вектора образуют базис четырёхмерного пространства, найти координаты вектора в (59, 20, -38, -53) в этом базисе.
Составил матрицу, нашел определитель ( равен 3150), доказал что образуется базис.
Для дальнейшего решения нужно составить систему ( посоветовал venja).
Составил. Вы не могли бы мне сказать - правильно я её составил или нет.
Система на фото.

Не так.
Пусть х1, х2, х3, х4 - искомые координаты. Тогда должно выполняться
х1*а1+х2*а2+х3*а3+х4*а4=в

Расписывая это векторное равенство ПОКООРДИНАТНО, получим систему для определения х1, х2, х3, х4 :

5х1+2х2-7х3+3х4=59
...............................
...............................
...............................