проверьте,пожалуйста ,правильность решения,а то у меня некоторые сомнения по этому поводу
y''+2y'+2y=x^2+2
k^2+2k+2=0
k=-1+ (i)
k=-1- (i)


y=e^(-x)(C1cosx+C2sinx)+x^2+2

Решение соответствующего ОДНОРОДНОГО уравнения получено верно:

y=e^(-x)(C1cosx+C2sinx).

Но почему вы прибавляете к нему потом просто правую часть исходного уравнения?

К нему прибавляется функция вида

y=ax^2+bx+c

с неопределенными коэффициентами а, b, с.
Предварительно эти коэффициенты определяются подстановкой этой функции в исходное уравнение из требования его выполнения.