Когда волны определяются начальным смещением струны U(x,0)=f(x)
то при использовании ф-лы Даламбера с аргументами выходящими за границы струны x<0,x>L
используется т.н. нечетное 2L-периодическое продолжение функции f(x).
Как продолжать аналогичную функцию при задании профиля начальных скоростей psi(x)=du(x,t)/dx|t=0 ? (волны импульса)?
На примере прямоугольного симметричного импульса d=0.25L
Какой будет профиль волны импульса на рис ниже при t=0.625L/a ?
Если вообще не учитывать периодическое продолжение нач импульса то будет так
(IMG:http://s019.radikal.ru/i629/1306/95/327f86dc9890.jpg)
Т.е. на концах амплитуда 0.375vL
Если же учитывать четное продолжение то при t=0.625L/a ,будет видимо так
(IMG:http://s56.radikal.ru/i151/1306/10/858cf8c87afd.jpg)
Т.е. на концах амплитуда 0.75vL –получена за счет площади основного импульса (черный прямоуг)+
0.5 площади продолженного импульса (пунктирный прямоугольник справа).
но если учитывать четное продолжение, то амплитуды волн при at>>L
будут неограниченно расти: A=mS где S-площадь импульса, m=[at/L]
это видно и по последнему рис
Но это значит что и энергия волны тоже неограниченно увеличивается-не может быть.
Значит четное продолжение psi(x) неверно? тогда тоже нечетное продолжение?