Версия для печати темы

Автор: eug 11.6.2013, 6:53

Когда волны определяются начальным смещением струны U(x,0)=f(x)
то при использовании ф-лы Даламбера с аргументами выходящими за границы струны x<0,x>L
используется т.н. нечетное 2L-периодическое продолжение функции f(x).
Как продолжать аналогичную функцию при задании профиля начальных скоростей psi(x)=du(x,t)/dx|t=0 ? (волны импульса)?
На примере прямоугольного симметричного импульса d=0.25L
Какой будет профиль волны импульса на рис ниже при t=0.625L/a ?
Если вообще не учитывать периодическое продолжение нач импульса то будет так

Т.е. на концах амплитуда 0.375vL
Если же учитывать четное продолжение то при t=0.625L/a ,будет видимо так

Т.е. на концах амплитуда 0.75vL –получена за счет площади основного импульса (черный прямоуг)+
0.5 площади продолженного импульса (пунктирный прямоугольник справа).
но если учитывать четное продолжение, то амплитуды волн при at>>L
будут неограниченно расти: A=mS где S-площадь импульса, m=[at/L]
это видно и по последнему рис
Но это значит что и энергия волны тоже неограниченно увеличивается-не может быть.
Значит четное продолжение psi(x) неверно? тогда тоже нечетное продолжение?