Имеем ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Следовательно необходимо найти сумму общего и частного решения которую в дальнейшем сможем использовать для анализа процессов в объекте регулирования. В учебном пособии дано начальное уравнение и сразу приведено его решение. Меня же интересует весь процесс вывода конечного результата. Понятно, что при данном типе ДУ последовательность следующая:
1. Находим общее решение путем составления характеристического уравнения и нахождения его корней. Уравнение приведено в общем виде, значит
корни точно определить не можем, какой вид тогда будет иметь общее решение?
2. Частное решение зависит от того какой вид имеет функция, в нашем случае это 1-й специальный вид. Но как его находить в общем виде не понятно.
Вообщем если можно поподробнее объясните решение данного уравнения. Заранее благодарен!!!

Составили д. уравнение, описывающее какой либо физический процесс в общем виде, далее провели измерения, нашли коэффициенты и подставили их числовые значения в д. уравнение. После этого его решают и находят функцию, связывающую интересующие величины.

Любые задачники на составление дифференциальных уравнений.
Рябушко, том 2. там есть некоторые примеры.
Далее есть куча задачников по электротехнике (рассчет переходных процессов), по механике, теплотехнике и т.п.

В сети ищите.