ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами |
Magellan |
24.3.2013, 14:17
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 24.3.2013 Город: москва Учебное заведение: MIT |
Имеем ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Следовательно необходимо найти сумму общего и частного решения которую в дальнейшем сможем использовать для анализа процессов в объекте регулирования. В учебном пособии дано начальное уравнение и сразу приведено его решение. Меня же интересует весь процесс вывода конечного результата. Понятно, что при данном типе ДУ последовательность следующая:
1. Находим общее решение путем составления характеристического уравнения и нахождения его корней. Уравнение приведено в общем виде, значит корни точно определить не можем, какой вид тогда будет иметь общее решение? 2. Частное решение зависит от того какой вид имеет функция, в нашем случае это 1-й специальный вид. Но как его находить в общем виде не понятно. Вообщем если можно поподробнее объясните решение данного уравнения. Заранее благодарен!!! |
Dimka |
24.3.2013, 14:24
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Решение таких уравнений нельзя написать общей формулой, т.к. оно зависит от коэффициентов уравнения и его правой части.
|
Magellan |
24.3.2013, 15:18
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 24.3.2013 Город: москва Учебное заведение: MIT |
Но как тогда выводятся какие-то конечные результаты? И ещё не могли бы посоветовать какую-нибудь литературу написанную доступным языком где рассматривается составление ДУ для реальных физических объектов? Заранее спасибо!
|
Dimka |
24.3.2013, 15:28
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Составили д. уравнение, описывающее какой либо физический процесс в общем виде, далее провели измерения, нашли коэффициенты и подставили их числовые значения в д. уравнение. После этого его решают и находят функцию, связывающую интересующие величины.
Любые задачники на составление дифференциальных уравнений. Рябушко, том 2. там есть некоторые примеры. Далее есть куча задачников по электротехнике (рассчет переходных процессов), по механике, теплотехнике и т.п. В сети ищите. |
Magellan |
24.3.2013, 15:59
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 24.3.2013 Город: москва Учебное заведение: MIT |
спасибо!!!
|
venja |
24.3.2013, 16:20
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Имеем ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Следовательно необходимо найти сумму общего и частного решения которую в дальнейшем сможем использовать для анализа процессов в объекте регулирования. В учебном пособии дано начальное уравнение и сразу приведено его решение. Меня же интересует весь процесс вывода конечного результата. Понятно, что при данном типе ДУ последовательность следующая: 1. Находим общее решение путем составления характеристического уравнения и нахождения его корней. Уравнение приведено в общем виде, значит корни точно определить не можем, какой вид тогда будет иметь общее решение? 2. Частное решение зависит от того какой вид имеет функция, в нашем случае это 1-й специальный вид. Но как его находить в общем виде не понятно. Вообщем если можно поподробнее объясните решение данного уравнения. Заранее благодарен!!! Корни характеристического уравнения определяются точно: -(1/Тоб1) и -(1/Тоб2). Поэтому общее решение однородного выписывается. А частное неоднородного зависит от вида функции в правой части (она не дана). |
Magellan |
24.3.2013, 17:22
Сообщение
#7
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 24.3.2013 Город: москва Учебное заведение: MIT |
можно привести решение характерестического уравнения
|
venja |
24.3.2013, 18:07
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Характеристическое уравнение в данном случае - это квадратное уравнение.
Надеюсь, Вы умеете такие решать. |
Magellan |
24.3.2013, 20:00
Сообщение
#9
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 24.3.2013 Город: москва Учебное заведение: MIT |
всем спасибо
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.5.2024, 2:28 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru