IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

2 страниц V  1 2 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Помогите пожалуйста с доказательством, В книгах не нашел, пытался сам доказать, но врятли правильно получилос
Rostislav
сообщение 3.3.2013, 7:54
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 3.3.2013
Город: Симферополь



В сообщении прикрепил фото с доказательством, которое у меня получилось


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Rostislav
сообщение 3.3.2013, 8:11
Сообщение #2


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 3.3.2013
Город: Симферополь



не смог прикрепить к первом сообщению


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 3.3.2013, 8:48
Сообщение #3


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Либо я неправильно понимаю условие, либо..
Пусть например, z1=2-i, z2=1-i =>

z1+z2=3-2i
z1*z2=(2-i)*(1-i)=1-3i

мнимые одновременно
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Rostislav
сообщение 3.3.2013, 8:58
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 3.3.2013
Город: Симферополь



Цитата(tig81 @ 3.3.2013, 8:48) *

Либо я неправильно понимаю условие, либо..
Пусть например, z1=2-i, z2=1-i =>

z1+z2=3-2i
z1*z2=(2-i)*(1-i)=1-3i

мнимые одновременно

А может быть имелось в виду, что число мнимое, когда его действительная часть равна нулю, а действительное - когда мнимая равна нулю. И тогда нужно доказать, действительные часть произведения и суммы одновременно не будут равны 0 => произвыедение и сумма не будут одновременно мнимыми?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 3.3.2013, 9:03
Сообщение #5


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Rostislav @ 3.3.2013, 10:58) *

А может быть имелось в виду, что число мнимое, когда его действительная часть равна нулю, а действительное - когда мнимая равна нулю. И тогда нужно доказать, действительные часть произведения и суммы одновременно не будут равны 0 => произвыедение и сумма не будут одновременно мнимыми?

т.е. речь про чисто мнимые числа? Хм... возможно и так.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Rostislav
сообщение 3.3.2013, 9:05
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 3.3.2013
Город: Симферополь



Цитата(tig81 @ 3.3.2013, 9:03) *

т.е. речь про чисто мнимые числа? Хм... возможно и так.

Да, я так думаю.
И как в таком случае доказывать? Будет ли правильным мое доказательство?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 3.3.2013, 9:08
Сообщение #7


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



а почему z1+z2 получилось, что мнимое число?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Rostislav
сообщение 3.3.2013, 9:14
Сообщение #8


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 3.3.2013
Город: Симферополь



Цитата(tig81 @ 3.3.2013, 9:08) *

а почему z1+z2 получилось, что мнимое число?

Если предположить а и с = 0 (забыл написать)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 3.3.2013, 9:55
Сообщение #9


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Rostislav @ 3.3.2013, 11:14) *

Если предположить а и с = 0 (забыл написать)

а если эти параметры не нулевые? Действительная часть еще будет равна нулю, если а=-с
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Rostislav
сообщение 3.3.2013, 10:10
Сообщение #10


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 3.3.2013
Город: Симферополь



Цитата(tig81 @ 3.3.2013, 9:55) *

а если эти параметры не нулевые? Действительная часть еще будет равна нулю, если а=-с

А если параметры не нулевые, или а<>-с, тогда я не знаю, как доказывать, но все равно спасибо за помощь.

И есть у меня еще вопрос. есть выражение(фото№1), я знаю, что его нужно решать по формуле муавра, но при нахождении аргумента у числителя получается весьма не понятное выражение, а по идее должно получаться выражение из таблицы(фото №2). Что я делаю не так? есть подозрения, что степень числителя не случайно больше степени знаменателя на 1, и это нужно как-то использовать, но как?


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 3.3.2013, 10:35
Сообщение #11


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Rostislav @ 3.3.2013, 12:10) *

А если параметры не нулевые, или а<>-с, тогда я не знаю, как доказывать, но все равно спасибо за помощь.

надо думать, пока не приходит ничего в голову
Цитата
И есть у меня еще вопрос. есть выражение(фото№1), я знаю, что его нужно решать по формуле муавра, но при нахождении аргумента у числителя получается весьма не понятное выражение, а по идее должно получаться выражение из таблицы(фото №2). Что я делаю не так? есть подозрения, что степень числителя не случайно больше степени знаменателя на 1, и это нужно как-то использовать, но как?

Старайтесь разные задачи в разных темах
ну а так, вначале надо упростить, показывайте, что делали. Пока интересует числитель
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Rostislav
сообщение 3.3.2013, 10:49
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 3.3.2013
Город: Симферополь



Цитата(tig81 @ 3.3.2013, 10:35) *


Старайтесь разные задачи в разных темах
ну а так, вначале надо упростить, показывайте, что делали. Пока интересует числитель

Понял, в следующий раз так и сделаю

Прикрепил фото с действиями над числителем


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 3.3.2013, 10:54
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



а чего аргумент - это арккосинус? Вроде арктангенс должен быть?! Или по какой формуле находили?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Rostislav
сообщение 3.3.2013, 10:59
Сообщение #14


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 3.3.2013
Город: Симферополь



Цитата(tig81 @ 3.3.2013, 10:54) *

а чего аргумент - это арккосинус? Вроде арктангенс должен быть?! Или по какой формуле находили?

да, но т.к. дана таблица только с синусами и косинусами, я решил, что нужно через арккосинус найти. Вроде есть формула arg = a/mod.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 3.3.2013, 11:03
Сообщение #15


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Rostislav @ 3.3.2013, 12:59) *

да, но т.к. дана таблица только с синусами и косинусами, я решил, что нужно через арккосинус найти. Вроде есть формула arg = a/mod.

Хм... пользуюсь такой

arg z=arctg (b/a) + 0, a>=0
+ п, a<0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Rostislav
сообщение 3.3.2013, 11:09
Сообщение #16


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 3.3.2013
Город: Симферополь



Цитата(tig81 @ 3.3.2013, 11:03) *

Хм... пользуюсь такой

arg z=arctg (b/a) + 0, a>=0
+ п, a<0

я в своей формуле еще арккосинус забыл написать. arg = arccos(a/mod).
если делать через арктангенс, то получится arg = -arctg((2-sqrt(3)/2*sqrt(3)+1), но тогда нельзя будет воспользоваться таблицей, данной в условии
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 3.3.2013, 11:11
Сообщение #17


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Rostislav @ 3.3.2013, 13:09) *

если делать через арктангенс, то получится arg z= -arctg((2-sqrt(3)/2*sqrt(3)+1), но тогда нельзя будет воспользоваться таблицей, данной в условии

а если избавится от иррациональности в знаменателе?

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Rostislav
сообщение 3.3.2013, 11:25
Сообщение #18


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 3.3.2013
Город: Симферополь



Цитата(tig81 @ 3.3.2013, 11:11) *

а если избавится от иррациональности в знаменателе?

все равно, получается абсолютно не табличное выражение


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 3.3.2013, 12:48
Сообщение #19


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Цитата(Rostislav @ 3.3.2013, 13:54) *

В сообщении прикрепил фото с доказательством, которое у меня получилось

Пусть числа: a+bi и c+di, причем b и d одного знака.
Тогда действительные части суммы и произведения есть a+с и ac-bd.
Предположим, что сумма и произведение - чисто мнимые, тогда выполнено:
a+с=0 и
ac-bd=0

Выражая из первого c=-a и подставляя во второе, получим:

-a^2-bd=0.
Противоречие, так как левая часть всегда отрицательна, если b и d одного знака.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Rostislav
сообщение 3.3.2013, 14:03
Сообщение #20


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 3.3.2013
Город: Симферополь



Цитата(venja @ 3.3.2013, 12:48) *

Пусть числа: a+bi и c+di, причем b и d одного знака.
Тогда действительные части суммы и произведения есть a+с и ac-bd.
Предположим, что сумма и произведение - чисто мнимые, тогда выполнено:
a+с=0 и
ac-bd=0

Выражая из первого c=-a и подставляя во второе, получим:

-a^2-bd=0.
Противоречие, так как левая часть всегда отрицательна, если b и d одного знака.

Большое спасибо!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 страниц V  1 2 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 6:19

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru