Доброго времени суток.
Есть систему ДУ которую требуется решить методом опериционного счесления, препод докопалась, нужно решить, я не могу закончить решение и не знаю правильно ли делаю она помогать не хочет. Помогите пожалуйста. Вот собственно сама система:
(1) x" - y' = 0
(2) x - y" = 2sin(t)
если x'(0)=y(0)=y'(0)=1 ; x(0)= - 1.
где (1) - первое ур-ие системы, (2) - второе ур-ие системы.

Сам начинал решать 2 способами, оба не привели меня к ответу. Покажу начало решения возможно кто-то увидит ошибку.

Переходим по прямому преобразованию Лапласа :
x" = (p^2)*(X(p)) + p - 1
y' = p*(Y(p)) - 1
x = X(p)
y" = (p^2)*(Y(p)) - p - 1
2sin(t) = 2/((p^2) + 1)
пока писал подумал нужно ли преобразовывать 0 в правой части первого ур-ия системы??

дальше выражал Y(p) из 1 ур-ия
Y(p) = p*(X(p)) + 1
подставил во 2ое ур-ие и у меня получилось
X(p) = - (p-1)/((p^2) + 1)

и тут не знаю что с этим делать....

Верно.
Разбивайте на сумму простых дробей
X(p)=[ 1/(p^2+1) ] - [ p/(p^2+1) ]
Теперь по таблице изображений находите оригинал x(t)

хмм... почему я сам не подумал
получилось
x(t) = sin(t) - cos(t) верно?
но тогда при подстановке X(p) в Y(p) получается
Y(p) = ((p - (p^2))/((p^2)+1)) + 1
что делать с этим?? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)