Доброго времени суток.
Есть систему ДУ которую требуется решить методом опериционного счесления, препод докопалась, нужно решить, я не могу закончить решение и не знаю правильно ли делаю она помогать не хочет. Помогите пожалуйста. Вот собственно сама система:
(1) x" - y' = 0
(2) x - y" = 2sin(t)
если x'(0)=y(0)=y'(0)=1 ; x(0)= - 1.
где (1) - первое ур-ие системы, (2) - второе ур-ие системы.

Сам начинал решать 2 способами, оба не привели меня к ответу. Покажу начало решения возможно кто-то увидит ошибку.

Переходим по прямому преобразованию Лапласа :
x" = (p^2)*(X(p)) + p - 1
y' = p*(Y(p)) - 1
x = X(p)
y" = (p^2)*(Y(p)) - p - 1
2sin(t) = 2/((p^2) + 1)
пока писал подумал нужно ли преобразовывать 0 в правой части первого ур-ия системы??

дальше выражал Y(p) из 1 ур-ия
Y(p) = p*(X(p)) + 1
подставил во 2ое ур-ие и у меня получилось
X(p) = - (p-1)/((p^2) + 1)

и тут не знаю что с этим делать....

Запишите операторную систему, которая у Вас получилась

(1) (p^2)*X(p) + p - 1 - p*Y(p) + 1 = 0
(2) X(p) - (p^2)*Y(p) + p + 1 = 2/((p^2)+1)
далее из (1) выражаю Y(p)
-p*Y(p) = - (p^2)*X(p) - p + 1 - 1
p*Y(p) = (p^2)*X(p) + p | /p
Y(p) = p*X(p) + 1
подставляю в (2)
X(p) - (p^2)*[p*X(p) + 1] + p + 1 = 2/((p^2)+1)
X(p) - (p^3)*X(p) - (p^2) + p + 1= 2/((p^2)+1)
выносим X(p) за скобки, при этом все члены не содержащие Х(р) переносим в правую часть
X(p)[1 - (p^3)] = 2/((p^2)+1) + (p^2) - p - 1
делим это на [1 - (p^3)]
и в итоге всех упрощений получаем
X(p) = - (p - 1) / ((p^2) + 1)