IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Наибольшее и наименьшее значения функции
brbrbr
сообщение 20.2.2013, 8:31
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 12.1.2013
Город: spb
Учебное заведение: hghg



Здравствуйте. Имеются две задачи:
1.Найти наибольшее и наименьшее значения функции z(x,y)=x^2 - 4x +y^2 - 8y +28 на замкнутом ограниченном множестве в виде треугольника с вершинами А(-5;1), В(1;7) и С(3;3).
2.Найти наибольшее и наименьшее значения функции z(x,y)=(x-m)^2 + y^2 на эллипсе с полуосями а=4,b=2 при m=3,5.

В обеих задачах нахожу частные производные данной функции,приравниваю к нулю и нахожу координаты критических точек. Вопрос следующий: как найти наибольшее и наименьшее значения на самих границах области? Понятно,что в первой задаче,зная координаты вершин,можно составить уравнение прямой,проходящей через 2 точки для каждой стороны треугольника,а во второй составить уравнение эллипса,но что с ними делать дальше?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 20.2.2013, 10:07
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



1) Уравнение каждой стороны треугольника имеет вид y=kx+b, [c,d] э х.
Подставить это выражение для у в z и найти наиб. и наим. значение полученной функции ОДНОГО переменного на отрезке [c,d].

2) Уравнение эллипса лучше записать в параметрическом виде:
x=a*cost, y=b*sint, [0,2pi] э t.
Подставить и находить макс. и мин. по t на указанном отрезке.

P.S. Критические точки в самом начале решения нужно выбирать только принадлежащие указанной области.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 10:15

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru